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69 documents pour le chapitre 2 Dérivation
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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COURS |
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Nombre dérivé et tangente à une courbe | | 20-25 mn | cours | existe en vidéo |
- taux d'accroissement - nombre dérivé - interprétation géométrique et tangente - équation d'une tangente |
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Dérivées usuelles et formules de dérivation | | 20-25 mn | cours | existe en vidéo |
- fonction dérivée - dérivées usuelles - formule de dérivation (dérivée d'un produit et d'un quotient) - calculs de dérivées |
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Signe de la dérivée et variations | | 15-20 mn | cours | existe en vidéo |
- variations de $f$ et signe de la dérivée $f'(x)$ - étude des variations d'une fonction (méthode) - exemples types: étude des variations d'une fonction polynôme de degré 3 - étude des variations d'une fonction rationnelle |
AIDE MÉMOIRE |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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conseillé
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Tangentes et dérivées | | 5 mn | mémoire |
- tangente à une courbe - dérivées usuelles - formules de dérivation |
MÉTHODES |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 810-Nombre dérivé et tangentes | | 10-15 mn | méthode |
- coefficient directeur d'une tangente et nombre dérivé - équation réduite d'une tangente - tracer une tangente |
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réf 811-Calculs de dérivées et erreurs fréquentes | | 10-15 mn | méthode |
- utilisation des dérivée usuelles - utilisation des formules de dérivation |
QCM |
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réf 814-Nombre dérivé et tangentes | | 10 mn | qcm |
- nombre dérivé et coefficient directeur d'une tangente - équation d'une tangente |
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réf 813-Questions sur les dérivées | | 10 mn | qcm |
- formules du cours - dérivées usuelles - formules de dérivation |
VIDÉOS |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 803-Taux d'accroissement et dérivée de la fonction carré | | 4mn | vidéo |
- taux d'accroissement d'une fonction - nombre dérivé de la fonction carré |
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réf 815-Lecture graphique du nombre dérivé | | 3mn | vidéo |
- coefficient directeur d'une tangente - lien entre nombre dérivé et coefficient directeur d'une tangente |
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réf 802-Équation réduite d'une tangente | | 7mn | vidéo |
- calcul d'une dérivée - déterminer l'équation réduite d'une tangente en un point |
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réf 804-Dérivées avec les fonctions usuelles | | 5mn | vidéo | - dérivées de $x^n$, de $\dfrac{1}{x^n}$... |
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réf 805-Dérivée avec une fonction polynôme | | 4mn | vidéo |
- dérivée de $x^n$ - dérivée d'un polynôme |
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réf 806-Dérivée d'un produit | | 4mn | vidéo |
- formule de la dérivée d'un produit - calcul d'une dérivée avec $uv$ |
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réf 807-Dérivée d'un quotient | | 5mn | vidéo |
- calcul de la dérivée d'un quotient - application de la formule $\dfrac{u}{v}$ |
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réf 808-Étude des variation d'une fonction polynôme | | 7mn | vidéo |
- dérivée d'un polynôme - signe de la dérivée et tableau de variation |
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réf 809-Variations d'une fonction rationnelle | | 7mn | vidéo |
- dérivée d'un quotient - signe de la dérivée et tableau de variation |
EXERCICES |
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| série 1 | Démontrations de cours |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 799-Dérivée de la fonction inverse
aperçu exercice nº 799 Dérivée de la fonction inverse
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| 8-12 mn | exercice |
- taux d'accroissement - justifier que la fonction inverse ($\dfrac{1}{x}$) est dérivable sur $\mathbb{R}^*$ |
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réf 801-Dérivée de la fonction racine carrée
aperçu exercice nº 801 Dérivée de la fonction racine carrée
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| 10-12 mn | existe en vidéo | exercice |
- taux d'accroissement de la fonction racine carrée - dérivée pour $x>0$ - montrer que la fonction racine carrée n'est pas dérivable en $0$ |
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réf 800-Dérivée du produit de deux fonctions
aperçu exercice nº 800 Dérivée du produit de deux fonctions
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| 10-12 mn | exercice | démonstration de la formule de la dérivée du produit $(uv)'=u'v+uv'$ |
| série 2 | Nombre dérivé |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 758-Recherche du nombre dérivé
aperçu exercice nº 758 Recherche du nombre dérivé
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| 4-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- taux d'accroissement d'une fonction - limite du taux d'accroissement - nombre dérivé |
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réf 759-Taux d'accroissement et nombre dérivé
aperçu exercice nº 759 Taux d'accroissement et nombre dérivé
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| 6-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- fonction polynôme de degré 2 - taux d'accroissement et recherche du nombre dérivé |
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réf 760-Nombre dérivé avec une valeur absolue
aperçu exercice nº 760 Nombre dérivé avec une valeur absolue
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| 4-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- taux d'accroissement - recherche du nombre dérivé avec une valeur absolue |
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réf 761-Nombre dérivé avec une racine carrée
aperçu exercice nº 761 Nombre dérivé avec une racine carrée
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| 4-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- taux d'accroissement de $f$ - expression conjuguée - nombre dérivé avec une racine carée |
| série 3 | Tangentes |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 763-Lecture graphique du nombre dérivé
aperçu exercice nº 763 Lecture graphique du nombre dérivé
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| 3-4 mn | existe en vidéo | exercice |
- coefficient directeur d'une droite - tangente à la courbe - nombre dérivé |
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réf 762-Lecture graphique du nombre dérivé
aperçu exercice nº 762 Lecture graphique du nombre dérivé
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| 3-4 mn | existe en vidéo | exercice |
- tangente à une courbe et nombre dérivé - coefficient directeur d'une droite |
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réf 816-Nombre dérivé et tangente
aperçu exercice nº 816 Nombre dérivé et tangente
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| 4-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- lecture graphique du nombre dérivé - équation d'une tangente |
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réf 764-Nombre dérivé et tangente à une courbe
aperçu exercice nº 764 Nombre dérivé et tangente à une courbe
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| 4-6 mn | existe en vidéo | exercice |
- lecture graphique du nombre dérivé - équation d'une tangente |
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réf 765-Déterminer l'équation d'une tangente
aperçu exercice nº 765 Déterminer l'équation d'une tangente
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| 4-8 mn | existe en vidéo | exercice | - déterminer l'équation réduite d'une tangente et la tracer |
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réf 766-Déterminer l'équation d'une tangente
aperçu exercice nº 766 Déterminer l'équation d'une tangente
|
| 4-6 mn | existe en vidéo | exercice |
- équation d'une tangente - tracer une tangente à une courbe |
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réf 774-Courbe et tangente
aperçu exercice nº 774 Courbe et tangente
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| 4-6 mn | existe en vidéo | exercice | - tracer une courbe connaissant le tableau de variation et une équation de tangente |
| série 4 | Calculs de dérivées |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 767-Dérivées usuelles
aperçu exercice nº 767 Dérivées usuelles
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| 4-7 mn | existe en vidéo | exercice | - dérivées avec les fonctions usuelles |
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réf 768-Dérivées de fonctions polynômes
aperçu exercice nº 768 Dérivées de fonctions polynômes
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| 4-7 mn | existe en vidéo | exercice | calculs de dérivées avec des fonctions polynômes |
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réf 769-Calculs de dérivées (formules de dérivation)
aperçu exercice nº 769 Calculs de dérivées (formules de dérivation)
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| 4-8 mn | existe en vidéo | exercice | - dérivée d'un quotient |
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réf 770-Dérivée d'un produit
aperçu exercice nº 770 Dérivée d'un produit
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| 4-6 mn | existe en vidéo | exercice | - calculs de dérivée en utilisant le produit de deux fonctions |
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réf 771-Calculs de dérivées commentés pas à pas
aperçu exercice nº 771 Calculs de dérivées commentés pas à pas
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| 10-15 mn | exercice |
- calculs de dérivées avec un produit ou un quotient - - calculs commentés |
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réf 773-Calcul d'une dérivée et équation d'une tangente
aperçu exercice nº 773 Calcul d'une dérivée et équation d'une tangente
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| mn | existe en vidéo | exercice |
- calcul de la dérivée d'un polynôme - équation réduite d'une tangente |
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réf 772-Recherche de l'expressiond e $f$
aperçu exercice nº 772 Recherche de l'expressiond e $f$
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| 10-12 mn | existe en vidéo | exercice |
- lecture graphique du nombre dérivé et tangente - calcul de la dérivée avec un polynôme - identification de $f$ |
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réf 1029-Dérivée de f(ax+b)
aperçu exercice nº 1029 Dérivée de f(ax+b)
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| 8-10 mn | exercice | - utilisation de la dérivée de u(ax+b) avec les fonctions cube et racine carrée notamment |
| série 5 | Étude des variations |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 775-Étude des variations d'un polynôme de degré 2
aperçu exercice nº 775 Étude des variations d'un polynôme de degré 2
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| 4-6 mn | existe en vidéo | exercice |
- dérivée d'un polynôme - signe de $ax+b$ - forme canonique et variations |
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réf 776-Étude des variations d'un polynôme de degré 3
aperçu exercice nº 776 Étude des variations d'un polynôme de degré 3
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| 6-10 mn | exercice |
- calcul d'une dérivée - signe d'un polynôme de degré 2 - tableau de variation |
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réf 777-Variations, courbe et tangente
aperçu exercice nº 777 Variations, courbe et tangente
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| 10-15 mn | existe en vidéo | exercice |
- étude des variations d'une fonction (dérivée d'un quotient) - équation d'une tangente - tracer la courbe et une tangente |
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réf 778-Étude des variations d'une fonction rationnelle
aperçu exercice nº 778 Étude des variations d'une fonction rationnelle
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| 10-15 mn | existe en vidéo | exercice |
- ensemble de définition - dérivée d'un quotient - signe de la dérivée et tableau de variation - tracer la courbe |
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réf 779-Variations avec des racines carrées
aperçu exercice nº 779 Variations avec des racines carrées
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| 10-15 mn | existe en vidéo | exercice |
- calcul d'une dérivée avec racine carrée - changement de variable - signe de la dérivée et variations |
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réf 780-Identification de la courbe de la dérivée
aperçu exercice nº 780 Identification de la courbe de la dérivée
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| 3-5 mn | existe en vidéo | exercice | - variations et signe de la dérivée |
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réf 781-Identification de la courbe de la dérivée
aperçu exercice nº 781 Identification de la courbe de la dérivée
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| 3-5 mn | existe en vidéo | exercice | - tableau de variation et signe de la dérivée |
| série 8 | Algorithmes |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 817-Algorithme Python et fonctions
aperçu exercice nº 817 Algorithme Python et fonctions
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| 4-8 mn | exercice |
- lecture d'un algorithme - - modification d'un algorithme |
| série 9 | Exercices de synthèse |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 782-Lectures graphiques
aperçu exercice nº 782 Lectures graphiques
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| 4-8 mn | exercice |
- signe de la dérivée et variations - coefficient directeur d'une tangente |
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réf 1028-Lectures graphiques et étude de fonction
aperçu exercice nº 1028 Lectures graphiques et étude de fonction
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| 15-20 mn | exercice |
- lecture graphique d'une image et du nombre dérivé - dérivée d'une fonction polynôme de degré 3 - racines et signe d'un polynôme de degré 2 - tableau de variation et signe de la dérivée |
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réf 1031-Étude d'une fonction rationnelle et lectures graphiques
aperçu exercice nº 1031 Étude d'une fonction rationnelle et lectures graphiques
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| 15-20 mn | existe en vidéo | exercice |
- lecture graphique du nombre dérivé - dérivée d'un quotient - signe de la dérivée et tableau de variation - recherche d'un extremum - équation réduite d'une tangente |
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réf 783-Étude des variations d'un polynôme de degré 4
aperçu exercice nº 783 Étude des variations d'un polynôme de degré 4
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| 10-15 mn | existe en vidéo | exercice |
- dérivée d'une fonction polynôme - racines d'un polynôme de degré 2 - tableau de signes de $f'(x)$ et variations de $f$ |
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réf 788-Variations d'un polynôme de degré 4 et fonction auxiliaire
aperçu exercice nº 788 Variations d'un polynôme de degré 4 et fonction auxiliaire
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| 10-15 mn | exercice |
- étude des variations et du signe d'une fonction - étude des variations d'un polynôme de degré 4 et utilisation d'une fonction auxxiliaire |
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réf 787-Recherche d'un minimum
aperçu exercice nº 787 Recherche d'un minimum
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| 10-15 mn | exercice |
- recherche d'une distance minimale - dérivée et étude des variations - minimum d'une fonction |
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réf 784-Recherche de tangentes parallèles
aperçu exercice nº 784 Recherche de tangentes parallèles
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| 8-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- calculs de dérivée - coefficient directeur d'une tangente - droites parallèles |
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réf 797-Tangentes passant par un point donné
aperçu exercice nº 797 Tangentes passant par un point donné
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| 10-15 mn | exercice |
- équation d'une tangente - équation du second degré |
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réf 1525-Position relative d'une courbe et d'une tangente
aperçu exercice nº 1525 Position relative d'une courbe et d'une tangente
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| 15 mn | existe en vidéo | exercice |
- calcul d'une dérivée - équation d'une tangente - étude du signe de f(x)-g(x) - signe d'un polynôme de degré 2 - recherche de la position d'une courbe par rapport à une tangente |
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réf 798-Tangentes parallèles parallèles à une droite
aperçu exercice nº 798 Tangentes parallèles parallèles à une droite
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| 8-12 mn | exercice |
- équation d'une tangente - droites parallèles - équation du second degré |
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réf 785-Variations en utilisant une fonction auxiliaire
aperçu exercice nº 785 Variations en utilisant une fonction auxiliaire
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| 10-15 mn | existe en vidéo | exercice |
- dérivée et variations d'un polynôme de degré 3 - signe avec un tableau d variation - dérivée et variations avec un quotient |
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réf 1524-Recherche d'un bénéfice maximum
aperçu exercice nº 1524 Recherche d'un bénéfice maximum
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| 15 mn | existe en vidéo | exercice |
- dérivée d'une fonction polynôme - étude des variations - lecture d'un tableau de variation et recherche du maximum |
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réf 1030-Recettes et recherche du bénéfice max
aperçu exercice nº 1030 Recettes et recherche du bénéfice max
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| 8-10 mn | exercice |
- dérivée d'un polynôme de degré 3 - signe d'un polynôme de degré 2 (racines et discriminant) - tableau de variation et recherche d'un maximum |
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réf 786-Recherche d'un minimum
aperçu exercice nº 786 Recherche d'un minimum
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| mn | exercice |
- volume d'un cylindre - étude des variations d'une fonction et recherche d'un minimum |
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réf 789-Variations d'une fonction rationnelle et utilisation d'une fonction auxiliaire
aperçu exercice nº 789 Variations d'une fonction rationnelle et utilisation d'une fonction auxiliaire
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| 10-15 mn | exercice |
- dérivée d'un quotient - - dérivée d'un polynôme et tableau de variations - utilisation du signe d'une fonction auxiliaire |
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réf 790-Fonction polynôme de degré 3 avec paramètre
aperçu exercice nº 790 Fonction polynôme de degré 3 avec paramètre
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| 10-15 mn | exercice |
- dérivée et variations d'un polynôme - signe d'un polynôme du second degré |
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réf 791-Recherche d'une aire minimale
aperçu exercice nº 791 Recherche d'une aire minimale
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| 10-15 mn | exercice |
- dérivée d'un quotient et tableau de variation - recherche d'un mimimum |
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réf 792-Recherche d'un volume maximal
aperçu exercice nº 792 Recherche d'un volume maximal
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| 10-15 mn | exercice |
- volume d'un cylindre - variations d'un polynôme - recherche d'un volume maximal |
CONTRÔLES CORRIGÉS |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 793-Devoir tangentes et nombre dérivé | | 30 mn | devoir corrigé |
- lecture graphique du nombre dérivé - équation d'une tangente taux d'accroissement |
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réf 794-Tangentes et calculs de dérivées | | 45 mn | devoir corrigé |
- lecture graphique du nombre dérivé - équation d'une tangente - calculs de dérivées : dérivées usuelles et formules de dérivation |
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réf 795-Devoir complet dérivation niv 2 | | 60 mn | devoir corrigé |
- lecture graphique du nombre dérivé - équation d'une tangente - dérivée et variations d'une fonction polynôme de degré 3 - dérivée (quotient) et variations d'une fonction rationnelle |
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réf 796-Devoir complet fin de chapitre dérivation niv 3 | | 90 mn | devoir corrigé |
- équation d'une tangente - dérivées et formules de dérivation - étude des variations d'une fonction |