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Résoudre les inéquations suivantes dans $\mathbb{R}$:
Écrire l'ensemble de solution sous forme d'un intervalle.
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Écrire l'ensemble de solution sous forme d'un intervalle.
- $\dfrac{3x-1}{2} > x+3$
Il faut "isoler" $x$ et on peut commencer par multiplier les deux membres par 2 pour ne plus avoir de fracction$\dfrac{3x-1}{2} > x+3 \Longleftrightarrow 3x-1 > 2(x+3)$
$\phantom{\dfrac{3x-1}{2} > x+3} \Longleftrightarrow 3x-1 > 2x+6$
$\phantom{\dfrac{3x-1}{2} > x+3} \Longleftrightarrow 3x-2x> 6+1$
$\phantom{\dfrac{3x-1}{2} > x+3} \Longleftrightarrow x> 7$
- $\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{2}\geq 3$
On peut réduire au même dénominateur pour pouvoir se "débarrasser" des fractions$\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{2}\geq 3\Longleftrightarrow \dfrac{4}{6}x-\dfrac{15}{6}\geq 3$
$\phantom{\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{2}\geq 3}\Longleftrightarrow 4x-15\geq 3\times 6$
$\phantom{\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{2}\geq 3}\Longleftrightarrow 4x-15\geq 18$
$\phantom{\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{2}\geq 3}\Longleftrightarrow 4x\geq 33$
$\phantom{\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{2}\geq 3}\Longleftrightarrow x\geq \dfrac{33}{4}$
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