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- Décomposer $36$ et $24$ en produit de facteurs premiers.
Décomposition en produit de facteurs premiers
Tout nombre entier naturel peut se décomposer en un produit de facteurs premiers.
Cette décomposition est unique (si on ne tient pas compte de l'ordre des facteurs).
Méthode:
-On divise le nombre par $2$ jusqu'à ce que ce ne soit plus possible
-On divise par $3$ le nombre obtenu après les divisions par $2$ jusqu'à ce que ce ne soit plus possible
- et ainsi de suite avec les nombres premiers pris dans l'ordre croissant.$36=4\times 9=2^2\times 3^2$
$24=8\times 3=2^3\times 3$
- Ecrire $\dfrac{24}{36} $ sous forme irréductible.
- Calculer $\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{24}$ en utilisant les décompositions en facteurs premiers.
On a $2^2\times 3$ comme facteur commun dans les deux décompositions et il faut réduire au mÊme dénominateur.$\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{24}$
$=\dfrac{1}{2^2\times 3^2}+\dfrac{1}{2^3\times 3}$
$=\dfrac{2}{2^2\times 3^2\times 2}+\dfrac{3}{2^3\times 3\times 3}$
$=\dfrac{2}{2^3\times 3^2}+\dfrac{3}{2^3\times 3^2}$
$=\dfrac{5}{2^3\times 3^2}$
$=\dfrac{5}{72}$
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