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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos
  1. maths seconde
  2. chapitre 2 Nombres premiers et divisibilité
  3. exercice corrigé nº560

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Ecrire les fractions suivantes sous forme irréductible.
  1. $\dfrac{2^3\times 5\times 11^2}{2^2\times 5^3\times 11}$

    Rappel de cours

    Calculs avec les puissances

    $a$ et $b$ sont deux nombres réels et $n$ et $p$ deux entiers relatifs.
    - Produit
    $a^na^p=a^{n+p}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2^3\times 2^5=2^{3+5}=2^8$
    - Quotient
    $\dfrac{a^n}{a^p}=a^{n-p}$ ($a\neq 0)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{2^3}{2^5}=2^{3-5}=2^{-2}$
    - Inverse
    $\dfrac{1}{a^p}=a^{-p}$ ($a\neq 0)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{1}{2^5}=2^{-5}$
    - Exposants
    $\left(a^n\right)^p=a^{np}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\left(2^3\right)^5=2^{3\times 5}=2^{15}$

    Solution

    $\dfrac{2^3\times 5\times 11^2}{2^2\times 5^3\times 11}=\dfrac{2^{3-2}\times 11^{2-1}}{ 5^{3-2}}$
    $\phantom{\dfrac{2^3\times 5\times 11^2}{2^2\times 5^3\times 11}}=\dfrac{2\times 11}{ 5}$
    $\phantom{\dfrac{2^3\times 5\times 11^2}{2^2\times 5^3\times 11}}=\dfrac{22}{ 5}$
  2. $\dfrac{2^2\times 3^4\times 5^2}{2^4\times 3^2\times 5}$

    Solution

    $\dfrac{2^2\times 3^4\times 5^2}{2^4\times 3^2\times 5}=\dfrac{ 3^{4-2}\times 5^{2-1}}{2^{4-2}}$
    $\phantom{\dfrac{2^2\times 3^4\times 5^2}{2^4\times 3^2\times 5}}=\dfrac{ 3^2\times 5}{2^{2}}$
    $\phantom{\dfrac{2^2\times 3^4\times 5^2}{2^4\times 3^2\times 5}}=\dfrac{ 45}{4}$
  3. $\dfrac{2^5\times 5^4\times 7^2}{2^4\times 5^6\times 7^3}$

    Solution

    $\dfrac{2^5\times 5^4\times 7^2}{2^4\times 5^6\times 7^3}=\dfrac{ 2^{5-4}}{5^{6-4}\times 7^{3-2}}$
    $\phantom{\dfrac{2^5\times 5^4\times 7^2}{2^4\times 5^6\times 7^3}}=\dfrac{ 2}{5^{2}\times 7^{1}}$
    $\phantom{\dfrac{2^5\times 5^4\times 7^2}{2^4\times 5^6\times 7^3}}=\dfrac{ 2}{175}$

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