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En 2012, l'inflation (augmentation des prix) était de 1,3%.
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- En supposant que le taux d'inflation pour les années 2013 et 2014 soit identique à celui de 2012, quel sera le pourcentage global d'inflation entre 2012 et 2014?
Coefficient multiplicateur
Une quantité $V_i$ à laquelle on applique un taux d'évolution $t$ est multipliée par $k=1+t$.
Rappel: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$Évolutions successives
Si on applique $n$ évolutions successives ayant pour taux d'évolution $t_1$, $t_2$,...$t_n$ alors on a appliqué un taux d'évolution $(1+t_1)(1+t_2)...(1+t_n)$.
En effet, à chaque évolution on applique le coefficient multiplicateur $k_i=1+t_i$Déterminer le coefficient multiplicateur corresponant à une hausse de 1,3% puis aux deux hausses successives.
Déterminer le pourcentage d'augmentation correspondant aux deux hausses successives à partir du coefficient multiplicateur obtenu précédemment.Augmenter les prix de 1,3% revient à appliquer le coefficient multiplicateur $k_1=1+\dfrac{1,3}{100}=1,013$
Pour les deux hausses successives, les prix seront donc multipliés par $k=k_1^2=1,013^2=1,026169$
Le taux de variation correspondant est $t=k-1=1,026169-1=0,026169$
soit $0,026169\times 100=2,6169$%
Ne pas ajouter les pourcentages en calculant par exemple $1,013+1,013=2,026$ - En déduire le prix d'un véhicule en 2012 sachant que sont prix en 2014 est de 30 785,07 euros.
Appliquer le coefficient multiplicateur correspondant aux deux augmentations successives de 1,3% à un prix initial que l'on peut noter $x$
ne pas appliquer deux baisses successives de 1,3% au prix de 2014Le coefficient multiplicateur appliqué aux prix de 2012 pour obtenir ceux de 2014 est $k=1,026169$ (question 1)
Si on note $x$ le prix en 2012, on a $1,026169x=30785,07$
et donc $x=\dfrac{30785,07}{1,026169}=30000$
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Évolutions successives et réciproques
- déterminer le taux d'évolution global équivalent à plusieurs évolutions successives
- déterminer un taux d'évolution réciproque
infos: | 8-10mn |
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