MATHS-LYCEE.FR exercice corrigé chapitre Équations de droites dans un repère

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Tracer chacune des droites ci-dessous dans un repère orthogonal.

$(d)$ a pour équation réduite $y=3x-1$.

Rappel de cours

Tracer une droite
Pour tracer une droite donnée par une équation cartésienne, on peut:
1. choisir deux valeurs de $x$ et calculer l'ordonnée correspondante avec l'équation de $(d)$ et placer les deux points obtenus
2. utiliser un vecteur directeur de $(d)$ et calculer l'ordonnée d'un point de $(d)$ en choisissant une valeur de $x$

Aide

On peut choisir deux valeurs de $x$ et calculer les valeurs de $y$ correspondantes pour placer deux points dans le repère
On peut aussi utiliser $b$ et $a$ le coefficient directeur pour tracer $(d)$

Solution

Méthode 1: avec deux points
Pour $x=0$, on a $y=3\times 0-1=-1$
et pour $x=2$, on a $y=3\times 2-1=5$
donc il faut placer les points $A(0;-1)$ et $B(2;5)$.

Méthode 2: avec $b$ et $a$ coefficient directeur.
$y=ax+b$ avec $a=3$ et $b=-1$.
$(d)$ coupe l'axe des ordonnées en $y=-1$
$(d)$ a pour équation réduite $y=-2x+3$.

Aide

On peut choisir deux valeurs de $x$ et calculer les valeurs de $y$ correspondantes pour placer deux points dans le repère
On peut aussi utiliser $b$ et $a$ le coefficient directeur pour tracer $(d)$

Solution

Méthode 1: avec deux points
Pour $x=-1$, on a $y=-2\times (-1)+3=2+3=5$
et pour $x=2$, on a $y=-2\times 2+3=-1$
donc il faut placer les points $A(-1;5)$ et $B(2;-1)$.

Méthode 2: avec $b$ et $a$ coefficient directeur.
$y=ax+b$ avec $a=-2$ et $b=3$.
$(d)$ coupe l'axe des ordonnées en $y=3$
$(d)$ a pour équation réduite $y=\dfrac{1}{2} x+2$.

Solution

Méthode 1: avec deux points
Pour $x=2$, on a $y=\dfrac{1}{2} \times 2+2=3$
et pour $x=4$, on a $y=\dfrac{1}{2} \times 4+2=4$
donc il faut placer les points $A(2;3)$ et $B(4;4)$.

Méthode 2: avec $b$ et $a$ coefficient directeur.
$y=ax+b$ avec $a=\dfrac{1}{2}$ et $b=2$.
$(d)$ coupe l'axe des ordonnées en $y=2$