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Parmi les équations ci-dessous, déterminer celles qui correspondent à une droite et préciser alors le coefficient directeur
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- $2x-5y+6=0$
Équation réduite
Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation (appelée équation réduite) de la forme $y=ax+b$ où $a$ et $b$ sont des réels.$a$ est le coefficient directeur (ou pente) de la droite et $b$ l'ordonnée à l'origine(ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées).
L'accroissement $\Delta_y$ des ordonnées est proportionnel à l'accroissement $\Delta_x$ des abscisses.
Il faut isoler $y$ dans l'équation donnée$2x-5y+6=0\Longleftrightarrow -5y=-2x-6 \Longleftrightarrow y=\dfrac{-2}{-5}x-\dfrac{6}{-5} \Longleftrightarrow y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{6}{5}$
La forme $ax+by+c=0$ donnée ici (avec $a=2$, $b=-5$ et $c=6$) est appelée équation cartésienne de la droite - $2x-3y^2+1=0$
$2x-3y^2+1=0 \Longleftrightarrow 3y^2=2x+1 \Longleftrightarrow y^2=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}$
- $y=\dfrac{10x+3}{5}$
- $x=5$
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Équation réduite
- tracer une droite
- déterminer l'équation réduite
- déterminer l'équation réduite d'une parallèle
infos: | 20mn |
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