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- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

chapitre 6 Primitives et intégrales

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48 documents pour le chapitre 6 Primitives et intégrales

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niveau Titre infos contenu

COURS


Équation différentielle y'=ay | mn | cours - équation différentielle
- primitives d'une fonction

Primitives | -15-20 mn | cours - primitives des fonctions usuelles
- primitives utilisant les formule de dérivation

Intégrales | 15-20 mn | cours - intégrale et aires
- valeur moyenne
- propriétés des intégrales (linéarité...)

Intégration par parties | mn | cours - intégrale par parties
- exemples types

AIDE MÉMOIRE

niveau Titre infos contenu

MÉTHODES

niveau Titre infos contenu

réf 1292-Recherche de primitives | 20 mn | méthode - primitives usuelles
- utilisation de la dérivée des fonctions composées ln(u), exp(u)...

réf 1293-Calculs d'intégrales | 20 mn | méthode - intégrales avec les fonctions usuelles
- intégration par parties

réf 1294-Aires et intégrales | 15 mn | méthode - approximation d'une intégrale avec le graphique
- calcul d'une aire et rédaction type avec une fonction positive

QCM


réf 1300-Primitives | 6-10 mn | qcm - primitives des fonctions usuelles
- primitive de exp(u)
- justifier que F primitive de f

réf 1301-Intégrales | 6-10 mn | qcm - calculs d'intégrales avec les fonctions usuelles
- aires et intégrales

VIDÉOS

niveau Titre infos contenu

réf 1295-Justifier qu'une fonction F est une primitive de f | 3mn | vidéo - justifier qu'une fonction F est une primitive de f
- déterminer l'unique primitive vérifiant une condition donnée

réf 1296-Primitives utilisant la dérivée de exp(u) | 4mn | vidéo - recherche de primitives en utilisant la dérivée de exp(u) soit u'exp(u)
- Cas de la composée de exp avec une fonction affine
- cas de l'expression u'/u

réf 1297-Encadrement d'une intégrale par lecture graphique | 3mn | vidéo - lien entre intégrale et aire sous une courbe
- unité d'aire
- lecture graphique d\'une aire en unités d'aires

réf 1298-Calcul d'une aire | 3mn | vidéo - lien entre aire sous une courbe et intégrale - recherche de primitives
- calcul d'une intégrale
- contrôle avec la calculatrice

réf 1299-Suite définie par une intégrale | 4mn | vidéo Suite définie par une intégrale(type BAC S)
- variation de la suite et signe d\'une intégrale
- étude de la convergence
- encadrement d'une intégrale
- limite de la suite par encadrement (théorème des gendarmes)

EXERCICES

série 1

Démonstrations de cours

niveau Titre infos contenu

réf 1258-Différence entre deux primitives
aperçu
| 6-10 mn | exercice - démonstration de la différence entre deux primitive
- application sur un exemple simple
série 2

Primitives

niveau Titre infos contenu

réf 1260-Justifier que F primitive de f
aperçu
| 6-10 mn | exercice - calculs de dérivées
- dérivée de ln. de exp et d'un produit
- justifier qu'une fonction donnée F est une primitive de f

réf 1259-Justifier une primitive
aperçu
| 6-8 mn | exercice - justifier que F est une primitive de f
- déterminer la primitive vérifiant une condition donnée

réf 1261-Primitives avec les fonctions usuelles
aperçu
| 4-6 mn | exercice - recherche de primitives avec les fonctions puissance, exponentielle et ln

réf 1262-Primitives avec les fonctions usuelles
aperçu
| 4-6 mn | exercice - recherche de primitives avec les fonctions puissance, exponentielle et sinus

réf 1263-Primitives utilisant la dérivée de ln(u)
aperçu
| 8-12 mn | exercice - recherche de primitives en utilisant la dérivée de ln(u)
- primitives de fonctions de la forme $\dfrac{u'}{u}$

réf 1264-Primitives utilisant la dérivée de exp(u)
aperçu
| 8-10 mn | exercice - recherche de primitives en utilisant la dérivée de exp(u)
- primitives de fonctions de la forme u'exp(u)

réf 1265-Primitive d'une fonction rationnelle
aperçu
| 6-10 mn | exercice - décomposition d'une fonction et identification des coefficients
- primitive utilisant la dérivée de ln(u)

réf 1266-Identification de la courbe de F
aperçu
| 3-5 mn | exercice - identification de la courbe d'une primitive
- lien entre fonction et primitive

réf 1267-Identification de la courbe de F
aperçu
| 4-6 mn | exercice - identification de la courbe d'une primitive
- lien entre fonction et primitive
série 3

Équations différentielles

niveau Titre infos contenu
série 4

Calcul d'intégrales

niveau Titre infos contenu

réf 1268-Calculs d'intégrales avec les fonctions usuelles
aperçu
| 5-10 mn | exercice - recherche de primitives avec les fonctions usuelles
- calculs d'intégrales simples

réf 1269-Calculs d'intégrales avec exponentielle
aperçu
| 8-15 mn | exercice - recherche de primitives avec exponentielle et exp(u)
- calculs d'intégrales

réf 1270-Intégrales avec ln
aperçu
| 5-10 mn | exercice - recherche de primitives avec ln et ln(u)
- calculs d'intégrales

réf 1271-Calculs d'intégrales avec cos et sin
aperçu
| 8-12 mn | exercice - recherche de primitives avec cos et sin
- calculs d'intégrales
série 5

Aires et intégrales

niveau Titre infos contenu

réf 1272-Encadrement d'une intégrale à partir du graphique
aperçu
| 6-8 mn | exercice - encadrement d'une aire
- lien aire et intégrale avec une fonction positive

réf 1273-Encadrement puis calcul d'une aire
aperçu
| 8-12 mn | exercice - aire sous une parabole
- - encadrement d'une intégrale avec le graphique
- primitive d'un polynôme de degré 2
- calcul d'une intégrale

réf 1274-Calcul d'une aire avec fonction exponentielle
aperçu
| 8-12 mn | exercice - primitive en utilisant la dérivée de exp(u)
- calcul de l'aire sous une courbe

réf 1275-Calcul d'une aire
aperçu
| 8-12 mn | exercice - justifier qu'une fonction est une primitive
- calcul d'une intégrale
- aire sous une courbe

réf 1277-Aire entre deux courbes
aperçu
| 10-15 mn | exercice - recherche de primitives
- - calcul d'intégrales
- calcul de l'aire entre deux courbes
série 6

Intégration par parties

niveau Titre infos contenu

réf 1278-Intégration par parties avecln et exp
aperçu
| 6-8 mn | exercice - fonctions $xln(x)$ et $xe^x$

réf 1280-Intégration par parties avec cos et sin
aperçu
| mn | exercice - calcul d'une intégrale avec les fonctions xcos(x) et xsin(x)

réf 1279-Intégration par parties avec cos et sin
aperçu
| 8-12 mn | exercice - primitives de cos et sin
- primitives de la composée de 2x avec sinus
-utilisation d'une intégration par parties

réf 1281-Double intégration par parties avec exp
aperçu
| 8-12 mn | exercice - intégration par partie avec exp
- fonction $x^2e^x$
série 8

Algorithmes

niveau Titre infos contenu

réf 1282-Approximation d'une intégrale
aperçu
| 15-20 mn | exercice - approximation d'une intégrale avec des rectangles
- lecture d'une algorithme et programmation en python

réf 1283-Approximation d'une intégrale avec des trapèzes
aperçu
| 15-20 mn | exercice - approximation d'une aire avec des trapèzes
- lecture d'un algorithme
- écriture d'un algorithme en python
série 9

Exercices de synthèse

niveau Titre infos contenu

réf 1276-Primitive, intégrale et aire (d'après BAC ES)
aperçu
| 15-20 mn | exercice - calculs de dérivées avec exp
- recherche d'une primitive et calcul d'une intégrale
- étude des variations d'une fonction
- lien entre aire et intégrale

réf 1284-Fonction avec ln, encadrement et calcul d'une aire
aperçu
| 15-20 mn | exercice - lectures graphiques
-étude des variations
- encadrement d'une aire
- intégration par parties
- calcul d'une intégrale

réf 1285-Aire entre courbe et tangente
aperçu
| 15 mn | exercice - équation d'une tangente
- convexité et dérivée seconde
- calcul d'une intégrale avec exp
- aire entre la courbe et une de ses tangentes

réf 1286-Aire sous une courbe
aperçu
| 20 mn | exercice - étude des variations et limite d'une fonction avec ln
- théorème des valeurs intermédiaires
- signe de f(x)
- intégration par parties de ln(x)
- calcul de l'aire sous une courbe

réf 1287-Suite définie par une intégrale
aperçu
| 10-15 mn | exercice - calcul d'une intégrale avec exponentielle
- suite définie par une intégrale
- étude des variations d'une suite
- signe d'une intégrale

réf 1288-Suite définie par une intégrale
aperçu
| 20 mn | exercice - étude des variations
- limite d'une suite minorée
- majoration d'une intégrale

CONTRÔLES CORRIGÉS

niveau Titre infos contenu

réf 1289-Interrogation sur les primitives | mn | devoir corrigé - primitives des fonctions usuelles
- primitives de $e^{ax}$ et de $sin(ax+b)$
- justifier que F est une primitive de f
- déterminer la primitive vérifiant une condition donnée

réf 1290-Calculs d'intégrales | 30 mn | devoir corrigé - intégrales avec les fonctions usuelles
- intégration par parties

réf 1291-Devoir complet fin de chapitre primitives et intégrales | mn | devoir corrigé - recherche de primitives
- calculs d'intégrales et intégration par partie