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76 documents pour le chapitre 1 Second degré
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| niveau | Titre | infos | contenu |
|---|---|---|---|
COURS |
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Forme canonique, variations et équations | | 10-15 mn | cours | existe en vidéo |
- forme canonique et sommet de la parabole - variations de $P(x)=ax^2+bx+c$ - discriminant et racines |
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Discriminant et racines | | 15-20 mn | cours | existe en vidéo |
- discriminant - racines d'un polynôme du second degré - somme et produit des racines - cas où le calcul du discriminant est inutile |
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Signe de $ax^2+bx+c$ | | 10-15 mn | cours | existe en vidéo |
- tableau de signe de $ax^2+bx+c$ en fonction du nombre de racines - exemples d'inéquations du second degré |
AIDE MÉMOIRE |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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conseillé
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Mémoire second degré | | 3-5 mn | mémoire |
- forme canonique - discriminant et racines - signe du polynôme - somme et produit des racines |
MÉTHODES |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 647-Rechercher l'expression de $f$ | | 8-12 mn | méthode |
- connaissant le sommet - connaissant les racines - à partir de trois points |
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réf 648-Résolution d'équation commentées pas à pas | | 8-12 mn | méthode | - exemples types d'équations pas à pas |
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réf 649-Cas particuliers où le discriminant n'est pas utile | | 6-8 mn | méthode | existe en vidéo |
- cas où $b=0$ - cas où $c=0$ - utilisation du produit des racines |
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réf 651-Inéquations commentées pas à pas | | 8-12 mn | méthode | Exemples de résolution d'inéquations en utilisant le signe du polynôme du second degré |
QCM |
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réf 656-Forme canonique et variations | | 5 mn | qcm |
- forme canonique - variations - recherche de f |
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réf 657-Discriminant et racines | | 5 mn | qcm |
- calcul du discriminant - forme factorisée - racines |
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réf 658-Signe du polynôme du second degré | | 5-7 mn | qcm |
- tableau de signes - inéquations |
VIDÉOS |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 637-Déterminer la forme canonique | | 3mn10s | vidéo | - déterminer les coordonnées du sommet de la parabole et la forme canonique |
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réf 638-Équations du second degré | | 5mn | vidéo |
- calcul du discriminant - calcul des solutions - contrôle avec la calculatrice |
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réf 639-Déterminer la forme canonique | | 2mn45s | vidéo |
- rappel du cours - calcul des coordonnées du sommet de la parabole - écriture de la forme canonique - contrôler avec la calculatrice |
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réf 640-Sommet de la parabole et tableau de variation | | 3mn | vidéo |
- calcul des coordonnées du sommet de la parabole - dresser le tableau de variation |
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réf 641-Déterminer $f$ à partir du graphique | | 3mn30s | vidéo |
- lecture graphique des coordonnées du sommet de la parabole - écriture de la forme canonique - calcul de $a$ en utilisant un point de la parabole |
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réf 642-Contrôle des racines avec la calculatrice | | 4mn | vidéo |
- calculatrice CASIO graphique - calculatrice TI PREMIUM - calculatrice NumWorks |
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réf 643-Signe de $ax^2+bx+c$ | | 5mn | vidéo |
- cas où il y a deux racines - cas où $\Delta=0$ donc une racine - cas où $\Delta<0$ donc pas de racine |
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réf 644-Déterminer $f$ à partir du graphique en utilisant les racines | | 4mn | vidéo |
- lecture graphique des racines du polynôme - écriture de la forme factorisée - calcul de $a$ en utilisant un point de la parabole |
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réf 645-Inéquations simples | | 4mn | vidéo |
- discriminant et racines - signe de $ax^2+bx+c$ - écriture de l'ensemble de solution |
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réf 646-Inéquation avec un quotient | | 10mn | vidéo |
- ensemble de définition - réduction au même dénominateur - discriminant et racines - tableau de signes avec un quotient - écriture de l'ensemble de solution |
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réf 650-Erreurs fréquentes à éviter | | 3mn30s | vidéo | les erreurs les plus fréquemment commises! |
EXERCICES |
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| série 1 | Démonstrations de cours |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 593-Forme canonique de $P(x)=ax^2+bx+c$
aperçu exercice nº 593 Forme canonique de $P(x)=ax^2+bx+c$
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| 10 mn | exercice |
- identités remarquables - forme canonique - application du cours |
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réf 594-Variations de $P(x)=ax^2+bx+c$
aperçu exercice nº 594 Variations de $P(x)=ax^2+bx+c$
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| 8-12 mn | exercice |
- forme canonique - identités remarquables - comparaison de $P(v)$ et $P(u)$ avec $u < v$ - variations de $P$ |
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réf 595-Somme et produit des racines
aperçu exercice nº 595 Somme et produit des racines
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| 8-12 mn | exercice |
- expression des racines d'un polynôme - somme et produit des racines en fonction de $a$, $b$ et $c$ - application sur un exemple |
| série 2 | Fonction polynôme du second degré |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 596-Reconnaître un polynôme de degré 2
aperçu exercice nº 596 Reconnaître un polynôme de degré 2
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| 6-8 mn | exercice |
- identités remarquables - reconnaître une fonction polynôme de degré 2 |
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réf 597-Associer parabole et fonction
aperçu exercice nº 597 Associer parabole et fonction
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| 5-7 mn | exercice |
- reconnaître une fonction polynôme de degré 2 - associer la parabole à une fonction - résoudre graphiquement $i(x)=0$ |
| série 3 | Forme canonique et variations |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 598-Forme canonique et variations
aperçu exercice nº 598 Forme canonique et variations
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| 6-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- déterminer la forme canonique - dresser le tableau de variations |
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réf 601-Forme canonique et calculs avec fractions
aperçu exercice nº 601 Forme canonique et calculs avec fractions
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| 4-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- déterminer la forme canonique - calculs avec des fractions |
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réf 599-Tableau de variations et forme canonique
aperçu exercice nº 599 Tableau de variations et forme canonique
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| 6-10 mn | existe en vidéo | exercice | - déterminer la forme canonique connaissant le tableau de variation |
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réf 600-Déterminer la forme canonique connaissant la parabole
aperçu exercice nº 600 Déterminer la forme canonique connaissant la parabole
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| 6-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- forme canonique et sommet de la parabole - calcul du coefficient $a$ |
| série 4 | Racines et discriminant |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 602-Forme canonique-variations-forme factorisée
aperçu exercice nº 602 Forme canonique-variations-forme factorisée
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| 5-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- déterminer la forme canonique - dresser le tableau de variations - justifier les racines du polynôme et la forme factorisée |
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réf 603-Discriminant et racines
aperçu exercice nº 603 Discriminant et racines
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| 4-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- calcul du discriminant - déterminer les racines d'un polynôme de degré 2 |
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réf 604-Racines et forme factorisée
aperçu exercice nº 604 Racines et forme factorisée
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| 4-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- discriminant - racines - forme factorisée |
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réf 635-Déterminer la forme factorisée de $f$ à partir du graphique
aperçu exercice nº 635 Déterminer la forme factorisée de $f$ à partir du graphique
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| 5-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- lecture graphique des racines - forme factorisée d'un polynôme de degré 2 |
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réf 605-Racines sans calculer le discriminant
aperçu exercice nº 605 Racines sans calculer le discriminant
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| 4-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- utilisation de la somme des racines
- cas particuliers ou $b=0$ ou bien $c=0$ |
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réf 652-Factorisation d'un polynôme de degré 3 et racines
aperçu exercice nº 652 Factorisation d'un polynôme de degré 3 et racines
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| 8-12 mn | existe en vidéo | exercice |
- recherche d'une racine entière - factorisation du polynôme de degré 3 - discriminant et racines - produit de facteurs nul et solutions de l'équation |
| série 5 | Équations du second degré |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 606-Équations simples du second degré
aperçu exercice nº 606 Équations simples du second degré
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| 4-8 mn | exercice |
- discriminant et racines d'un polynôme du second degré - équations simples du second degré |
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réf 607-Équations menant au second degré
aperçu exercice nº 607 Équations menant au second degré
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| 4-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- identités remarquables - calcul du discriminant - racines d'un polynôme de degré 2 |
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réf 608-Equations avec un quotient menant au second degré
aperçu exercice nº 608 Equations avec un quotient menant au second degré
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| 5-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- produits en croix et fractions égales - discriminant et racines d'un polynôme de degré 2 |
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réf 609-Équation de degé 3
aperçu exercice nº 609 Équation de degé 3
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| 8-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- vérifier une solution - développer une expression - - produit de facteurs nul - - racines d'un polynôme de degré 2 |
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réf 610-Équation de degé 3
aperçu exercice nº 610 Équation de degé 3
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| 4-6 mn | exercice |
- développer une expression - produit de facteurs nul - discriminant et racines d'un polynôme de degré 2 |
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réf 653-Équations bicarrées (degré 4)
aperçu exercice nº 653 Équations bicarrées (degré 4)
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| 8-12 mn | existe en vidéo | exercice |
- changement de variable - discriminant et racines - recherche des solutions de l'équation |
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réf 611-Équations bicarrées (degré 4)
aperçu exercice nº 611 Équations bicarrées (degré 4)
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| 6-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- changement de variable - discriminant et racines d'un polynôme de degré 2 - équations de dergé 4 |
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réf 612-Équation avec des quotients menant au second degré
aperçu exercice nº 612 Équation avec des quotients menant au second degré
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| 6-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- ensemble de définition - rédiction au même dénominateur - discriminant et racines |
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réf 636-Déterminer la forme factorisée
aperçu exercice nº 636 Déterminer la forme factorisée
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| 5-8 mn | existe en vidéo | exercice | - déterminer la forme factorisée d'un polynôme de degré 2 connaissant les racines |
| série 6 | Signe et inéquations du second degré |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 613-Signe d'un polynôme de degré 2
aperçu exercice nº 613 Signe d'un polynôme de degré 2
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| 8-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- discriminant et racines - signe d'un polynôme du second degré |
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réf 614-Inéquations simples du second degré
aperçu exercice nº 614 Inéquations simples du second degré
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| 8-12 mn | existe en vidéo | exercice |
- discriminant et racines - signe de $ax^2+bx+c$ - ensemble de solution d'une inéquation |
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réf 615-Inéquations menant au second degré
aperçu exercice nº 615 Inéquations menant au second degré
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| 8-12 mn | existe en vidéo | exercice |
- développer une expression - discriminant et racines - tableau de signes - ensemble de solution d'une inéquation |
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réf 616-Signe d'un produit ou d'un quotient
aperçu exercice nº 616 Signe d'un produit ou d'un quotient
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| 8-12 mn | existe en vidéo | exercice |
- signe d'un produit de facteurs du second degré - signe d'un quotient du second degré |
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réf 617-Inéquations du second degré avec un produit ou quotient
aperçu exercice nº 617 Inéquations du second degré avec un produit ou quotient
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| 10-12 mn | existe en vidéo | exercice |
- discriminant et racines - signe d'un polynôme du second degré |
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réf 618-Inéquations avec un quotient
aperçu exercice nº 618 Inéquations avec un quotient
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| 8-12 mn | existe en vidéo | exercice |
- réduction au même dénominateur - discriminant et racines - signe d'un polynôme du second degré |
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réf 620-Inéquation de degré 3
aperçu exercice nº 620 Inéquation de degré 3
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| 10-12 mn | exercice |
- discriminant et racines - signe d'un produit de deux facteurs - ensemble d'un inéquation |
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réf 654-Équation avec un paramètre
aperçu exercice nº 654 Équation avec un paramètre
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| 8-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- discriminant - racines et signe d'un polynôme de degré 2 |
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réf 619-Équation avec un paramètre
aperçu exercice nº 619 Équation avec un paramètre
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| 8-10 mn | existe en vidéo | exercice |
- discriminant et racines - signe d'un polynôme de degré 2 |
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réf 621-Équation avec un paramètre
aperçu exercice nº 621 Équation avec un paramètre
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| 8-12 mn | exercice |
- discriminant - signe d'un polynome de degré 2 |
| série 8 | Algorithmes |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 622-Discriminants, racines et sommet de la parabole
aperçu exercice nº 622 Discriminants, racines et sommet de la parabole
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| 8-12 mn | exercice |
- lecture d'un algorithme - calcul du discriminant et des racines - coordonnées du sommet de la parabole - compléter un algorithme pour afficher les variations |
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réf 623-Approximation d'une aire-méthode de Monte-Carlo
aperçu exercice nº 623 Approximation d'une aire-méthode de Monte-Carlo
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| 10-15 mn | exercice |
- sommet d'une parabole - écriture d'un algorithme - approximation de l'aire sous une parabole |
| série 9 | Synthèse et problèmes de recherche |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 632-Déterminer $f$ à partir du graphique
aperçu exercice nº 632 Déterminer $f$ à partir du graphique
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| 8-12 mn | existe en vidéo | exercice | - utiliser la forme appropriée (canonique, factorisée ou développée) pour déterminer l'expression de $f$ à partir du graphique |
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réf 633-Recherche du bénéficemaximal
aperçu exercice nº 633 Recherche du bénéficemaximal
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| 5-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- forme canonique et sommet de la parabole - tableau de variation d'une fonction polynôme de degré 2 |
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réf 634-Coût, recettes et bénéfices
aperçu exercice nº 634 Coût, recettes et bénéfices
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| 10-15 mn | exercice |
- recherche d'un maximum et forme canonique - tableau de variation - inéquation du second degré |
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réf 655-Intersection droite et parabole
aperçu exercice nº 655 Intersection droite et parabole
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| 5-8 mn | existe en vidéo | exercice |
- écriture de l'équation à résoudre - discriminant et racines |
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réf 624-Intersection droite et hyperbole
aperçu exercice nº 624 Intersection droite et hyperbole
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| mn | exercice |
- tracer une droite - résolution graphique d'une équation - équation avec des quotient menant au second degré |
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réf 625-Intersection parabole -droite
aperçu exercice nº 625 Intersection parabole -droite
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| 15-20 mn | exercice |
- intersection d'une droite avec un paramètre et d'une parabole - ensemble de points et utilisation de GEOGEBRA |
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réf 1026-Position relative d'une droite et d'une hyperbole
aperçu exercice nº 1026 Position relative d'une droite et d'une hyperbole
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| 10-15 mn | existe en vidéo | exercice |
- utilisation de geogebra ou de la calculatrice pour tracer des courbes - inéquation avec un quotient - tableau de signes d'un quotient |
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réf 626-Trajectoire d'un ballon
aperçu exercice nº 626 Trajectoire d'un ballon
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| 10-15 mn | exercice |
- résolution graphique d'équations - Geogebra - calcul d'une image - discriminant et solutions d'une équation du second degré |
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réf 627-Trajectoire d'un boulet de canon
aperçu exercice nº 627 Trajectoire d'un boulet de canon
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| 10-12 mn | existe en vidéo | exercice |
- équation du second degré - racines et discriminant |
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réf 628-Problème ouvert menant au second degré
aperçu exercice nº 628 Problème ouvert menant au second degré
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| 8-12 mn | existe en vidéo | exercice |
- Pythagore et triangle rectangle - discriminant et équation du second degré |
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réf 629-Résistances en série et en parallèle
aperçu exercice nº 629 Résistances en série et en parallèle
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| 8-12 mn | exercice | - système d'équation menant à la résolution d'une équation du second degré |
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réf 630-Petits problèmes menant au second degré
aperçu exercice nº 630 Petits problèmes menant au second degré
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| 10-15 mn | existe en vidéo | exercice |
- recherche de la forme canonique et du maximum - équation du second degré |
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réf 631-Problème de recherche
aperçu exercice nº 631 Problème de recherche
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| 15-20 mn | exercice |
recherche de l'expression de $f$ - recherche d'une distance minimale |
CONTRÔLES CORRIGÉS |
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| niveau | Titre | infos | contenu |
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réf 659-Forme canonique et variations | | 30 mn | devoir corrigé |
- coordonnées du sommet de la parabole et forme canonique - tableau de variation |
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réf 663-Devoir application directe du cours | | 30 mn | devoir corrigé |
- forme canonique et variations - équations du second degré - déterminer la fonction à partir du graphique |
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réf 664-signe du polynôme du secon degré | | 60 mn | devoir corrigé |
- forme factorisée - discriminant et racines - signe du polynôme de degré 2 |
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réf 662-Devoir complet fin de chapitre | | 60 mn | devoir corrigé |
- déterminer f à partir du graphique - inéquations - polynôme de degré 3 - recettes, coûts et bénéfices |
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réf 665-Devoir complet fin de chapitre niv 3 | | 80 mn | devoir corrigé |
- équations et inéquations - équation avec un paramètre - distances dans le plan - trajectoire d'un projectile |