MATHS-LYCEE.FR QCM chapitre Coordonnées dans l'espace

Pour toute la suite, l'espace est muni d'un repère orthonormé.

On donne les points $A(2;1;5)$, $B(3;-1;4)$ et $C(5;-5;2)$.

$A$, $B$ et $C$ sont alignés $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés $B$ est le milieu de $[AC]$

Avec les points de la question 1, on a

$AB=\sqrt{6}$ $AB=2$ $AB=6$

Le milieu $I$ de $[AB]$ (points de la question 1) a pour coordonnées

$I(5;0;9)$ $I(1;-2;1)$ $I(2,5;0;4,5)$

$ABCD$ (points $A$, $B$ et $C$ de la question 1) est un parallélogramme et le point $D$ a alors pour coordonnées

$D(6;-7;1)$ $D(4;-3;3)$ $D(6;-5;1)$

La droite $d$ de représentation paramétrique $\begin{cases} x=2-3t\\ y=3-2t\\ z=-1+4t \end{cases}$ avec $t\in \mathbb{R}$ admet pour vecteur directeur le vecteur de coordonnées

$\begin{pmatrix} 2\\ 3\\ -1 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} -3\\ -2\\ 4 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} -1\\ 1\\ 3 \end{pmatrix}$

En reprenant la droite de la question 5, le point $D(-4;-1;6)$

appartient à $d$ n'appartient pas à $d$ on ne peut savoir si $D$ appartient ou non à $d$

$d'$ est la droite de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 2\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}$ et passant par $D$ et $d$ est la droite de la question 5.
$d$ est $d'$ sont

confondues parallèles orthogonales

La droite passant par $I(2;-1;3)$ et $J(0;1;7)$ a pour représentation paramétrique ($t\in \mathbb{R}$)

$\begin{cases} x=2-2t\\ y=-1+2t\\ z=3+4t \end{cases}$ $\begin{cases} x=2+0t\\ y=-1+t\\ z=3+7t \end{cases}$ $\begin{cases} x=-2+2t\\ y=2-t\\ z=7+3t \end{cases}$

Les droites $\Delta$ et $\Delta'$ dont les représentations paramétriques respectives sont $\begin{cases} x=3-2t\\y=2-t\\ z=2+3t \end{cases}$ avec $t\in \mathbb{R}$ et $\begin{cases} x=-5+3t'\\y=3-t'\\ z=-1+3t' \end{cases}$ avec $t'\in \mathbb{R}$

sont sécantes sont parallèles ne se coupent pas et ne sont pas parallèles