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chapitre 4 Fonction ln
réponses qcm nº1257
ex nº1257 - Dérivées et limites
10mn | niveau
$f$ est définie et dérivable sur $]0;+\infty$ par $f(x)=xln(x)-x$
$f'(x)=ln(x)-1$
$f'(x)=ln(x)$
$f'(x)=xln(x)$
$f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=ln\left(e^x+1\right)$
$f'(x)=\dfrac{e^x}{e^x+1}$
$f'(x)=\dfrac{e^x}{(e^x+1)^2}$
$f'(x)=\dfrac{1}{e^x+1}$
La fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=e^x(e^x+1)^2$ est la dérivée de
$f(x)=\dfrac{(e^x+1)^2}{3}$
$f(x)=(e^x+1)^3$
$f(x)=\dfrac{(e^x+1)^3}{3}$
$u$ est une fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ avec $u(x) >0$
et $u$ croissante sur $\mathbb{R}$ alors la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=ln(u(x))$
est croissante sur $\mathbb{R}$
est décroissante sur $\mathbb{R}$
est strictement positive sur $\mathbb{R}$
La fonction $f$ est définie et dérivable sur $]0;+\infty[$ par $f(x)=ln(x^2+1)$.
$f$ est strictement croissante sur $]0;+\infty[$
$f$ est strictement décroissante sur $]0;+\infty[$
On ne peut pas donner les variations de $f$ sur $]0;+\infty[$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}ln(x)-x=$
$+\infty$
$-\infty$
$0$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+}2ln(x)+x=$
$+\infty$
$-\infty$
0
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^+}ln(x-2)=$
$+\infty$
$-\infty$
0
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+}\dfrac{x}{ln(x)}=$
$+\infty$
$-\infty$
0
La représentation graphique de $f$ définie sur $ ]0;+\infty[$ par $f(x)=\dfrac{ln(x)}{x}$ admet
deux asymptotes
une asymptote
aucune asymptote