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On considère la variable aléatoire $N$ donnant le nombre de véhicules neufs vendus par semaine chez un concessionnaire automobile.
La loi de probabilité de $N$ est donnée ci-dessous.
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La loi de probabilité de $N$ est donnée ci-dessous.
- Déterminer la valeur de $a$.
- Calculer la probabilité que 3 véhicules ou plus soient vendus.
- Calculer la probabilité de vendre au moins deux véhicules.
- Le vendeur obtient une prime de 4 sur le prix de chaque véhicule vendu et le prix moyen d'un véhicule est de 17 000 euros.
Quelle prime peut-espérer obtenir le vendeur en une année (52 semaines)?Espérance-variance-écart type
L'espérance de la variable aléatoire $X$ (avec les notations précédentes) est:
$E(X)=x_1p_1+x_2p_2+......+x_np_n=\sum_{i=1}^n p_ix_i$
La variance d'une variable aléatoire $X$ est:
$V(X)=p_1(x_1-E(X))^2+p_2(x_2-E(X))^2+.....+p_n(x_n-E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_i(x_i-E(X))^2$
ou bien $V(X)=p_1x_1^2+p_2x_2^2+.....+p_nx_n^2-(E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_ix_i^2-(E(X))^2$
L'écart type est égal à la racine carrée de la variance: $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$Il faut calculer le nombre de véhicules que peut espérer vendre ce vendeur en une année.Il faut calculer l'espérance $E(X)$.
$E(X)=1\times 0,1+2\times 0,25+3\times 0,35+4\times 0,1+5\times 0,12+6\times 0,18=3,73$
Cela signifie que le vendeur va vendre en moyenne 3,73 véhicules par semaine.
Il gagne en moyenne 4 de 17 000 euros sur un véhicule vendu.
$\dfrac{4}{100}\times 17000=4\times 17000\div 100=680$
$680\times 3,73 \times 52=131892,8$
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