Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos
  1. spécialité maths première
  2. chapitre 8 Probabilités et variables aléatoires
  3. exercice corrigé nº963

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés
On considère la variable aléatoire $N$ donnant le nombre de véhicules neufs vendus par semaine chez un concessionnaire automobile.
La loi de probabilité de $N$ est donnée ci-dessous.
  1. Déterminer la valeur de $a$.

    Aide

    La somme des probabilité doit être égale à 1

    Solution

    La somme des probabilité doit être égale à 1
    donc $0,1+0,25+0,35+0,1+0,12+a=1$
    soit $a=1-0,82=0,18$.
  2. Calculer la probabilité que 3 véhicules ou plus soient vendus.

    Aide

    On veut $X\geq 3$ soit $X=3$ ou $X=4$ ou $X=5$ ou $X=6$

    Solution

    $p(X\geq 3)=p(X=3)+p(X=4)+p(X=5)+p(X=6)=0,35+0,1+0,12+0,18=0,75$
  3. Calculer la probabilité de vendre au moins deux véhicules.

    Aide

    L'événement "vendre au moins 2 véhicules est le contraire de l'événement "vendre un véhicule ou moins"

    Solution

    L'événement $E$ " il y a au moins deux véhicules vendus" est le contraire de l'événement "un seul véhicule est vendu".
    $p(X\geq 2)=1-p(X<2)=1-p(X\leq 1)=1-p(X=1)=1-0,1=0,9$
  4. Le vendeur obtient une prime de 4 sur le prix de chaque véhicule vendu et le prix moyen d'un véhicule est de 17 000 euros.
    Quelle prime peut-espérer obtenir le vendeur en une année (52 semaines)?

    Rappel de cours

    Espérance-variance-écart type

    L'espérance de la variable aléatoire $X$ (avec les notations précédentes) est:
    $E(X)=x_1p_1+x_2p_2+......+x_np_n=\sum_{i=1}^n p_ix_i$
    La variance d'une variable aléatoire $X$ est:
    $V(X)=p_1(x_1-E(X))^2+p_2(x_2-E(X))^2+.....+p_n(x_n-E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_i(x_i-E(X))^2$

    ou bien $V(X)=p_1x_1^2+p_2x_2^2+.....+p_nx_n^2-(E(X))^2=\sum_{i=1}^n p_ix_i^2-(E(X))^2$

    L'écart type est égal à la racine carrée de la variance: $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}$

    Aide

    Il faut calculer le nombre de véhicules que peut espérer vendre ce vendeur en une année.

    Solution

    Il faut calculer l'espérance $E(X)$.
    $E(X)=1\times 0,1+2\times 0,25+3\times 0,35+4\times 0,1+5\times 0,12+6\times 0,18=3,73$
    Cela signifie que le vendeur va vendre en moyenne 3,73 véhicules par semaine.
    Il gagne en moyenne 4 de 17 000 euros sur un véhicule vendu.
    $\dfrac{4}{100}\times 17000=4\times 17000\div 100=680$
    $680\times 3,73 \times 52=131892,8$

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

vidéos semblables


Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.
Loi de probabilité et espérance
| 3mn45s |

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.
nº959 Variable aléatoire, espérance
| 4-6mn |
nº960 Variable aléatoire, espérance
| 6-8mn |