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Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Le point $C(x_C;y_C)$ et $r$ est un réel strictement positif.
Soit $M(x;y)$ un point du cercle $\mathcal{C}$ de centre $C$ et rayon $r$.
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Le point $C(x_C;y_C)$ et $r$ est un réel strictement positif.
Soit $M(x;y)$ un point du cercle $\mathcal{C}$ de centre $C$ et rayon $r$.
- Exprimer la distance $CM$ en fonction des coordonnées de $M$ et $C$.
Distance dans un repère
Dans un repère orthonormé du plan, on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$,
$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
Si $\overrightarrow{u}(x;y)$ alors $||\overrightarrow{u}||=\sqrt{x^2+y^2}$$CM=\sqrt{(x_M-x_C)^2+(y_M-y_C)^2}$
$~~~~~~~=\sqrt{(x-x_C)^2+(y-y_C)^2}$
- En déduire que $M$ appartient à $\mathcal{C}$ si et seulement si ses coordonnées vérifient l'égalité $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=0$.
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