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La suite $(u_n)$ est définie par $u_n=2n^2-3n+4$ définie pour tout entier naturel $n$.
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- Montrer que pour tout entier naturel $n$ non nul on a $u_n=n(2n-3+\dfrac{4}{n})$
$2n^2-3n+4=2n\times n-3n+n\times \dfrac{4}{n}=n \left(2n-4+\dfrac{4}{n}\right)$
- Déterminer $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{4}{n}$ et en déduire $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} 2n-4+\dfrac{4}{n}$
Lorsque $n\longrightarrow +\infty$ alors le quotient $ \dfrac{4}{n}$ est proche de $0$
donc $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{4}{n}=0$
- En déduire $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} u_n$.
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