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L'objectif est, étant donné un polynôme du second degré $ax^2+bx+c$ , de calculer plusieurs choses :
- Le discriminant $\Delta=b^2 - 4ac$
- Les coordonnées du sommet de la parabole
- D'indiquer le nombre de racines et de les afficher L'algorithme est le suivant :
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- Le discriminant $\Delta=b^2 - 4ac$
- Les coordonnées du sommet de la parabole
- D'indiquer le nombre de racines et de les afficher L'algorithme est le suivant :
- Faire fonctionner cet algorithme pour le polynôme $2x^2-3x+1$
On éxecute l'algorithme pour $a=2$, $b=-3$ et $c=1$
Ecrire la valeur des variable à chaque étape de l'algorithme.
$a=2$, $b=-3$ et $c=1$
L1: $a=2$, $b=-3$ et $c=1$
L2: $\Delta=b^2-4ac=1$
L3: Affichage de $\Delta$ soit 1
L4: $S=\dfrac{-b}{2a}=1,5$
L5: $T=2\times 1,5^2-3\times 1,5+1=-0,125$
L6: affichage de "sommet, $1,5$ , $-0,125$"
L7: $\Delta>0$ donc on passe à L17
L18: $X=\dfrac{3-1}{4}=0,5$
L19: $Y=\dfrac{3+1}{4}=1$
L20: Affichage "0,5 ; 1"
L21 et L22: Fin - Écrire cet algorithme avec le langage Python et le tester avec le polynôme de la question 1.
print: affichage d'une variable
affichage:
print("afficher la variable") --> affiche le texte entre guillemets
print(x)--> affiche la valeur de la variable x
print("afficher la valeur de x",x) --> affiche le message entre guillemets et la valeur de la variable xinput: saisir une variable
x=input("saisir la valeur de x") --> permet de saisir la valeur de x par l'utilisateur
Si on veut saisir un entier par exemple: x=int(input("saisir un nombre entier"))
Si on veut saisir un réel x=float(input("saisir un nombre"))Test IF..THEN..ELSE
if test à effectuer : instructions du si
else: instruction du sinonAlgorithme et est:
- Compléter cet algorithme pour qu'il affiche aussi l sens de variation de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=ax^2+bx+c$
Variations fonction polynôme du second degré
Soit la fonction $P$ définie sur $\mathbb{R}$ par sa forme canonique $P (x) = a(x-\alpha)^2 + \beta$
La courbe représentative de $P$ est une parabole dont le sommet a pour coordonnées $(\alpha; \beta)$.
Tableau de variation:
Il faut donc tester le signe de $a$Si $a>0$ alors la fonction $f$ est décroissante pour $x < S$ et croissante pour $x> S$ (rappel $S$ est l'abscisse du sommet de la parabole)
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