Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés vidéo de l'exercice
On veut résoudre l'équation $2x^3-9x^2+11x-2=0$ (E)
  1. Montrer que le réel $x=2$ est une solution de (E)
    On doit calculer $2x^3-9x^2+11x-2$ pour $x=2$
    $2\times 2^3-9\times 2^2+11\times 2-2=16-36+22-2=0$
    donc $x=2$ est solution de (E)

    Une erreur de rédaction assez fréquente consiste à écrire:
    $2\times 2^3-9\times 2^2+11\times 2-2=0$
    $\Longleftrightarrow 16-36+22-2=0$
    $\Longleftrightarrow 0=0$!!
    On ne peut écrire dès le départ que $2\times 2^3-9\times 2^2+11\times 2-2=0$ puisque c'est ce que l'on veut vérifier....
  2. Montrer que pour tout réel $x$, (E)$\Longleftrightarrow (x-2)(2x^2-5x+1)=0$
    Développer et ordonner l'expression $(x-2)(2x^2-5x+1)$ selon les puissances décroissantes de $x$
    $(x-2)(2x^2-5x+1)=x\times 2x^2+x\times (-5x)+x-2\times (2x^2)-2\times (-5x)-2$
    $\phantom{(x-2)(2x^2-5x+1)}=x\times 2x^2+x\times (-5x)+x-2\times (2x^2)-2\times (-5x)-2$
    $\phantom{(x-2)(2x^2-5x+1)}=2x^3 -5x^2+x-4x^2+10x-2$
    $\phantom{(x-2)(2x^2-5x+1)}=2x^3 -9x^2+11x-2$
  3. Résoudre alors l'équation (E)

    Produit de facteurs nul


    Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
    $a \times b=0 \Longleftrightarrow a=0$ ou $b=0$

    Racines


    Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
    c'est à dire telles que $P(x)=0$.
    $\Delta=b^2-4ac$
    Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
    Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
    Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
    Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.
    D'après la question précédente:
    $2x^3-9x^2+11x-2=0 \Longleftrightarrow (x-2)(2x^2-5x+1)=0$
    $\phantom{2x^3-9x^2+11x-2=0} \Longleftrightarrow x-2=0$ ou bien $2x^2-5x+1=0$ (un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul)
    $\phantom{2x^3-9x^2+11x-2=0} \Longleftrightarrow x=2$ ou bien $2x^2-5x+1=0$
    Recherche des solutions de $2x^2-5x+1=0$
    $\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times 2\times 1=25-8=17$
    $\Delta>0$ donc il y a deux racines:
    $x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5-\sqrt{17}}{4}$
    et $x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+\sqrt{17}}{4}$
    L'équation admet trois solutions $x_1=\dfrac{5-\sqrt{17}}{4}$ et $x_2=\dfrac{5+\sqrt{17}}{4}$ et $x_3=2$


    Penser à contrôler les solutions avec le MENU EQUATIONS de la calculatrice

Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)

exercices semblables


Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.