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Une entreprise de confection fabrique des chaussures et pour connaître la répartition de sa production, fait une étude statistique sur la pointure de 650 hommes.
  1. Calculer la moyenne et l'écart , arrondis aux dixièmes, de cette série de données.

    Écart type et variance


    La variance (notée le plus souvent $V$) est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
    $V=\dfrac{n_1(\overline{x}-x_1)^2+n_2(\overline{x}-x_2)^2..............+n_p(\overline{x}-x_p)^2}{N}$
    On peut aussi calculer $V$ plus simplement:
    $V=\dfrac{(n_1x_1^2+n_2x_2^2+........n_p x_p^2)}{N}-\overline{x}^2$
    L'écart type noté $\sigma $ est $\sigma=\sqrt{V}$
    L'écart type est une caractéristique de dispersion.
    Avec Casio et le menu STAT de la calculatrice (voir cours section calculatrices), on entre les listes correspondant à la pointure LISTE1 puis au nombre de personnes dans la LISTE2.
    Paramétrer dans SET les données utilisées, 1VAR X: LIST1 et 1VAR Freq:LIST2
    $\overline{x} \approx 42,2$, $\sigma \approx 1,8$
  2. Finalement, l'entreprise décide de ne produire que des pointures comprises dans l'intervalle $[ \overline{x}-2\sigma;\overline{x}+2\sigma ]$.
    Quelles sont les pointures à fabriquer finalement et quel est le pourcentage d'hommes, arrondi aux dixièmes, concernés par ces pointures parmi les 650 interrogés?
    , $\overline{x}-2\sigma\approx 42,2-2\times 1,8=38,6$
    et $\overline{x}+2\sigma\approx 42,2+2\times 1,8=45,8$

    Cela correspond à $32+85+90+150+142+75+42=526$ hommes parmi les 650.
    $\dfrac{526}{650}\times 100\approx 80,9$

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