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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos
  1. maths seconde
  2. chapitre 9 Statistiques-pourcentages
  3. exercice corrigé nº461

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Quatre personnes sont chargées de faire une enquête déterminer le nombre de kilomètres parcourus chaque jour pour se rendre au travail.
Les résultats sont les suivants:
- Le premier a interrogé 400 personnes a obtenu une moyenne de 24 km par jour.
- Le second a interrogé 320 personnes et a obtenu une moyenne de 35 km par jour.
- Le troisième a interrogé 410 personnes et a obtenu une moyenne de 21 km par jour.
  1. Quelle le nombre moyen de km, arrondi au km près, parcourus chaque jour par ces 1130 personnes?

    Rappel de cours

    Moyenne

    On considère la série de $N$ données $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre $1$ et $N$) les valeurs du caractère et $n_i$ les effectifs correspondants.
    $N=n_1+n_2+$.... est l'effectif total.
    La moyenne de la série statistique est $\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\text{.....}+n_px_p}{N}$.} Dans le cas d'une série regroupée en classe, on utilise le centre des classes pour faire le calcul de la moyenne.

    Aide

    Il faut calculer la moyenne en tenant compte des effectifs pour chaque enquêteur.

    Solution

    $m=\dfrac{24\times 400+35\times 320+21\times 410}{400+320+410}=\dfrac{29410}{1130}\approx 25$
  2. Un quatrième enquêteur a interrogé 250 personnes et a obtenu une moyenne de 38 km par jour.
    Calculer alors la moyenne du nombre de km parcourus en tenant compte de ce quatrième résultat.

    Aide

    On peut utiliser le résultat de la question précédente soit une moyenne de 25 km pour 1130 personnes interrogées.

    Solution

    $m'=\dfrac{25\times 1130+250\times 38}{1130+250}=\dfrac{37750}{1380}\approx 27$
  3. Un cinquième enquêteur a obtenu une moyenne de 30 km par jour mais ne se souvient plus combien de personnes il a interrogé.
    La moyenne obtenue alors pour les cinq enquêteurs est de 27,93 km par jour.
    Déterminer le nombre de personnes interrogées par ce cinquième enquêteur.

    Aide

    On peut noter $n$ le nombre de presonnes interrogées et il faut écrire une équation d'inconnue $n$ en utilisant la question précédente soit 27 km de moyenne pour 1380 personnes.

    Solution

    Si on note $n$ le nombre de personnes interrogée par ce cinquième enquêteur, donc
    on a $\dfrac{27\times 1380+30n}{1380+n}=27,93$
    $\dfrac{27\times 1380+30n}{1380+n}=27,93 \Longleftrightarrow 37260+30n=27,93(1380+n)$
    $\phantom{\dfrac{27\times 1380+30n}{1380+n}=27,93} \Longleftrightarrow 37260+30n=3543,4+27,93n$
    $\phantom{\dfrac{27\times 1380+30n}{1380+n}=27,93} \Longleftrightarrow 30n-27,93n=38543,4-37260$
    $\phantom{\dfrac{27\times 1380+30n}{1380+n}=27,93} \Longleftrightarrow 2,07n=1283,4$
    $\phantom{\dfrac{27\times 1380+30n}{1380+n}=27,93} \Longleftrightarrow n=\dfrac{1283,4}{2,07}$
    $\phantom{\dfrac{27\times 1380+30n}{1380+n}=27,93} \Longleftrightarrow n=620$

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nº460 Calculs avec des moyennes
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