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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

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On veut écrire un algorithme permettant déterminer si trois points distincts dont on donne les coordonnées sont alignés dans une repère
  1. On donne les points $A(a_1;a_2)$, $B(b_1:b_2)$ et $C(c_1;c_2)$ dans un repère quelconque.
    Donner une condition sur les coordonnées des points A, B et C pour qu'ils soient alignés.

    Critère de colinéarité dans un repère


    Dans un repère du plan, $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{w}(x'y')$ non nuls sont colinéaires si et seulement si $xy'-x'y=0$
    Trois points distincts A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires.
    $\begin{cases} x_{\overrightarrow{AB}}=x_B-x_A=b_1-a_1 \\ y_{\overrightarrow{AB}}=y_B-y_A=b_2-a_2 \end{cases}$
    donc $\overrightarrow{AB}(b_1-a_1;b_2-a_2)$

    $\begin{cases} x_{\overrightarrow{AC}}=x_C-x_A=c_1-a_1\\ y_{\overrightarrow{AC}}=y_C-y_A=c_2-a_2 \end{cases}$
    donc $\overrightarrow{AC}(c_1-a_1;c_2-a_2)$
    A, B et C sont alignés
    $\Longleftrightarrow \overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires
    $\Longleftrightarrow x_{\overrightarrow{AB}}y_{\overrightarrow{AC}}-y_{\overrightarrow{AB}}x_{\overrightarrow{AC}}=0$
    $\Longleftrightarrow (b_1-a_1)(c_2-a_2)-(b_2-a_2)(c_1-a_1)=0$
  2. Ecrire un algorithme permettant de déterminer si les points A, B et C sont alignés après avoir saisi leurs coordonnées.
    Faire un test avec trois points alignés puis trois points non alignés.
    Déclarer toutes les variables correspondant aux coordonnées des trois points
    Effectuer le test correspondant au résultat de la question 1 puis afficher la réponse.

    Complément: on peut tester cet algorithme en saisissant le programme dans la calculatrice (nouveau programme) ou avec Python.

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