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Dans un repère orthonormé, on donne $A(6;-2)$ et $B(2;2)$ et la droite $d$ d'équation réduite $y=2x+1$
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- Déterminer l'équation réduite de $(AB)$ et la tracer.
Déterminer l'équation réduite de $(AB)$
Dans un repère du plan, si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ avec $x_A\neq x_B$, pour déterminer l'équation réduite de $(AB)$:
- Calcul du coefficient directeur
$a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
- Calcul de $b$
Le point $A$ appartient à la droite $(AB)$ donc ses coordonnées vérifient $y_A=ax_A+b$ (équation d'inconnue $b$)$\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{2-(-2)}{2-6}=\dfrac{4}{-4}=-1$
L'équation réduite de $(AB)$ est de la forme $y=-x+b$.
$A(6;-2)$ appartient à la droite $(AB)$ donc $y_A=-x_A+b$.
$-2=-6+b \Longleftrightarrow 4=b$
Graphiquement, la droite $(AB)$ coupe l'axe des ordonnées en $y=4$.
et le coefficient directeur est $a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{4}{-4}=-1$. - Tracer la droite $d$ dans le même repère que $(AB)$.
- Vérifier que le point $I(1;3)$ est le point d'intersection de la droite $(AB)$ et de la droite $d$.
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