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- Rappeler le tableau de variation de la fonction racine carrée.
La fonction racine carrée est strictement croissante sur $[0;+\infty[$.
On a $\sqrt{0}=0$.
- Quel est l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\sqrt{x-2}$?
Ensemble de définition
L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.Il faut que l'expression sous la racine carrée soit positiveLa racine carrée est définie pour tout nombre positif
donc il faut $x-2\geq 0$ soit $x\geq 2$
- Résoudre l'inéquation $\sqrt{x-2} < 4$ (donner l'ensemble de solution sous forme d'un intervalle).
Notations des intervalles et inégalités
Liens entre axe gradué, inégalités et notations des intervalles
Il faut $x\geq 2$ (question 2).
$\sqrt{x-2} < 4 \Longleftrightarrow \sqrt{x-2} < \sqrt{16}$
$\phantom{\sqrt{x-2} < 4} \Longleftrightarrow x-2 < 16$
$\phantom{\sqrt{x-2} < 4} \Longleftrightarrow x< 16+2$
$\phantom{\sqrt{x-2} < 4} \Longleftrightarrow x< 18$
Et on a $x\geq 2$
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