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La fonction $f$ est la fonction carré définie sur $\mathbb{R}$.
On donne ci-dessous sa représentation graphique notée $C_f$.
\includegraphics[scale=0.8]{fig1}
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On donne ci-dessous sa représentation graphique notée $C_f$.
\includegraphics[scale=0.8]{fig1}
- Dans le repère ci-dessus, tracer la droite $(d)$ d'équation $y=2x-1$.
Que constate-t-on?Il faut déterminer les coordonnées de deux points de $(d)$ en prenant par exemple $x=0$ puis $x=2$ et en calculant l'ordonnée correspondante.Si on prend $x=0$, on a $y=2\times 0-1=-1$
donc la droite passe par le point $A(0;-1)$
Si on prend $x=2$, on a $y=2\times 2-1=3$
donc la droite passe par le point $B(2;3)$.
La droite $(d)$ est la tangente à la courbe au point de coordonnées $(1;1)$. - Résoudre par le calcul l'équation $f(x)=2x-1$
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Il faut passer tous les termes dans le membre de gauche puis factoriser car il y a des termes en $x^2$$f(x)=2x-1 \Longleftrightarrow x^2=2x-1$
$\phantom{f(x)=2x-1}\Longleftrightarrow x^2-2x+1=0$
$\phantom{f(x)=2x-1}\Longleftrightarrow (x-1)^2=0$
$\phantom{f(x)=2x-1}\Longleftrightarrow x-1=0$
$\phantom{f(x)=2x-1}\Longleftrightarrow x=1$
- En déduire les coordonnées du point d'intersection de la courbe et de la droite $(d)$.
L'abscisse du point d'intersection de la courbe et de la droite $(d)$ est la solution de l'équation $f(x)=2x-1$
On a aussi $y=2x-1$D'après la question précédente, le point d'intersection de la courbe et de la droite $(d)$ a pour abscisse la solution de l'équation $f(x)=2x-1$ soit $x=1$.
On a alors $y=2\times 1-1=1$
$A$ est le point de contact entre la courbe et la droite $(d)$.
La droite $(d)$ est la tangente à la courbe au point $A$.
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