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- On note $u_n=3^n$ pour tout entier naturel $n$.
Comparer $u_n$ et $u_{n+1}$Comparer deux nombres
Soit $a$ et $b$ deux nombres réels, $a < b$ si et seulement si $b-a>0$
Conséquence: Pour comparer deux nombres ou deux expressions, on peut étudier le signe de leur différence.On peut étudier le signe de la différence en factorisant l'expression obtenue par $3^n$
$3^{n+1}=3^n\times 3$$u_{n+1}=3^{n+1}$
$u_{n+1}-u_n=3^{n+1}-3^n$
$\phantom{u_{n+1}-u_n}=3^n\times 3-3^n$
$\phantom{u_{n+1}-u_n}=3^n\times (3-1)$
$\phantom{u_{n+1}-u_n}=3^n\times 2$
$3^n>0$ donc $u_{n+1}-u_n >0$
- Avec la calculatrice, déterminer le plus petit entier naturel $N$ tel que $u_n > 100$ pour tout entier naturel $n\geq N$.
- Compléter l'algorithme pour qu'il affiche la valeur de $n$ à partir de laquelle on a $u_n \geq 100$
- Modifier cet algorithme pour que l'utilisateur puisse choisir le seuil, c'est à dire la valeur $A$ pour laquelle on a $u_n \geq A$.
- Avec la calculatrice, déterminer ce que va afficher l'algorithme si on choisit $A=1000000$.
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