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Le plan est muni d'un repère orthonormé (même unité sur les deux axes).
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- L'ensemble $\mathcal{E}$ des points $M(x;y)$ du plan est défini par $|x|\leq 2$ et $|y|\leq 2$.
Représenter l'ensemble $\mathcal{E}$.Valeur absolue
Soit $x$ un nombre réel, la valeur absolue de $x$ notée $|x|$ est:
$|x|=x$ si $x\geq 0$
$|x|=-x$ si $x < 0$On a $|x|\leq 2$ donc $-2\leq x \leq 2$
et $|y|\leq 2$ donc $-2\leq y\leq 2$
- L'ensemble $\mathcal{F}$ des points $M(x;y)$ du plan est défini par $|x-1|\leq 2$ et $|y+2|\leq 2$.
Représenter l'ensemble $\mathcal{F}$.Inéquation de la forme $|x-a|\leq r$
Sur un axe gradué, si le point $A$ a pour abscisse $a$ et le point $M$ a pour abscisse $x$, on a $AM=d(a;x)=|x-a|$.
On veut $AM \leq r$.
L'ensemble de solution de l'inéquation $|x-a|\leq r$ est l'intervalle de centre $a$ et rayon $r$ soit $S=[a-r;a+r]$.
Par exemple pour résoudre $|x-2|\leq 3$ on a $a=2$ et $r=3$.
donc $S=[2-3;2+3]=[-1;5]$$|x-1|\leq 2$
donc $x$ appartient à l'intervalle fermé de centre $c=1$ et rayon $r=2$
donc $x\in [1-2;1+2]$ soit $x\in[-1;3]$
On peut aussi résoudre en écrivant $-2\leq x-1\leq 2$
$|y+2|\leq 2$ soit $|y-(-2)|\leq 2$
donc $y$ appartient à l'intervalle fermé de centre $c'=-2$ et rayon $r'=2$
donc $x\in [-2-2;-2+2]$ soit $x\in[-4;0]$
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