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  1. Déterminer PGCD$(312,78)$ puis PGCD$(130,78)$
    Cours1

    Algorithme d'Euclide

    Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels non nuls tels que $a Le dernier reste non nul des divisions euclidiennes du diviseur par le reste de la division précédente, la première étant la division euclidienne de $a$ par $b$ est le PGCD de $a$ et de $b$.

Aide

312=3\times 78$

Solution

$78\times 4=312$ donc $78$ est un diviseur de $312$

$130=1\times 78+52$ donc $d=78$ et $r=52$
$78=1\times 52+26$ donc $d=52$ et $r=26$
$52=2\times 26+0$ donc $r=0$
Le dernier reste non nul est $26$
  • En déduire le nombre minimum de cubes dont le côté est un nombre entier de millimètres que l'on peut mettre dans une boîte parallélépipédique de $31,2$cm sur $13$cm sur $7,8$cm.

    Solution

    On a $31,2$cm$=312$mm, $13$cm$=130$mm et $7,8$cm$=78$mm.
    Il faut donc que les cubes aient la plus grande dimension possible donc ici on doit prendre le PGCD$(130,78)=26$.
    On a donc des cubes de $26$mm de côté.
    $\dfrac{312}{26}=12$, $\dfrac{78}{26}=3$ et $\dfrac{130}{26}=5$

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