PGCD

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Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs avec $(a;b)\neq (0;0)$.
L'ensemble des diviseurs communs à $a$ et à $b$ admet un plus grand élément $d$ noté $PGCD(a,b)$ (plus grand diviseur commun à $a$ et $b$)

Propriétés du PGCD

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$a$ et $b$ sont deux entiers relatifs tels que $(a;b)\neq (0;0)$

PGCD$(a,b)=$PGCD$(b,a)$ (le PGCD est commutatif)
PGCD$(a,b)=$PGCD$(|a|,|b|)$
PGCD$(a,0)=a$
Si $b$ divise $a$ alors PGCD$(a,b)=|b|$
Soit $k\in \mathbb{N}^*$ ($k$ entier naturel non nul) alors PGCD$(ka,kb)=k$PGCD$(a,b)$

Propriétés du PGCD

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$a$ et $b$ sont deux entiers relatifs tels que $(a;b)\neq (0;0)$

PGCD$(a,b)=$PGCD$(b,a)$ (le PGCD est commutatif)
PGCD$(a,b)=$PGCD$(|a|,|b|)$
PGCD$(a,0)=a$
Si $b$ divise $a$ alors PGCD$(a,b)=|b|$
Soit $k\in \mathbb{N}^*$ ($k$ entier naturel non nul) alors PGCD$(ka,kb)=k$PGCD$(a,b)$