SOUTIEN MATHS EN LIGNE Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
- Donner la liste des diviseurs de $20$ dans $\mathbb{N}$.
$20=1\times 20$
$20=2\times 10$
$20=4\times 5$
- En déduire les valeurs de $n$ entier naturel telles que $n+3$ divise $n+23 $
On a donc $n+23=k(n+3)$ et $n+23=n+20+3$.$n+23$ divisible par $n+3$
si et seulement si il existe donc un entier naturel $k$ tel que $n+23=k(n+3)$
$n+23=k(n+3)\Longleftrightarrow n+23=k(n+3)$
$\phantom{n+23=k(n+3)}\Longleftrightarrow n+3+20=k(n+3)$
$\phantom{n+23=k(n+3)}\Longleftrightarrow n+3+20=k(n+3)$
$\phantom{n+23=k(n+3)}\Longleftrightarrow 20=k(n+3)-(n+3)$
$\phantom{n+23=k(n+3)}\Longleftrightarrow 20=(n+3)(k-1)$
donc $n+3$ est un diviseur de $20$.
$n\in \mathbb{N}$ donc $n+3\geq 3$
Les diviseurs de $20$ supérieurs ou égaux à $3$ sont $4$, $5$, $10$ et $20$
$n+3=4\Longleftrightarrow n=1$
ou bien $n+3=5\Longleftrightarrow n=2$
ou bien $n+3=10 \Longleftrightarrow n=7$
ou bien $n+3=20\Longleftrightarrow n=17$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)