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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

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Résoudre les inéquations suivantes:
  1. $|x-2|\leq 3$

    Distance entre deux réels


    Si les points $A$ et $B$ ont pour abscisses respectives $a$ et $b$ sur un axe gradué, la distance entre les réels $a$ et $b$ est $AB=d(a;b)=|a-b|=|b-a|$.
    Par exemple $d(-2;3)=|3-(-2)|=|3+2|=|5|=5$
    $d(-3;-7)=|-7-(-3)|=|-7+3|=|-4|=4$

    Inéquation de la forme $|x|\leq r$


    L'ensemble de solution de l'inéquation $|x |\leq r$ est $S=[-r;+r]$.
    Sur un axe gradué, on peut utiliser le point $A$ d'abscisse $2$ et le point $M$ d'abscisse $x$ et on a alors $AM=|x-2|$
    Sur un axe gradué, on considère le point $A$ d'abscisse $2$ et le point $M$ d'abscisse $x$ et on a alors $AM=|x-2|$
    et on veut $AM\leq 3$

    On a donc $-1 \leq x \leq 5$
  2. $|x+3| < 1$

    Inéquation de la forme $|x|\leq r$


    L'ensemble de solution de l'inéquation $|x |\leq r$ est $S=[-r;+r]$.
    Sur un axe gradué, on peut utiliser le point $A$ d'abscisse $-3$ et le point $M$ d'abscisse $x$ et on a alors $AM=|x-(-3)|=|x+3|$
    Sur un axe gradué, on considère le point $A$ d'abscisse $-3$ et le point $M$ d'abscisse $x$ et on a alors $AM=|x-(-3)|=|x+3|$
    et on veut $AM < 1$

    On a donc $-4 < x < -2$
  3. $|x-1| > 3$
    Sur un axe gradué, on peut utiliser le point $A$ d'abscisse $1$ et le point $M$ d'abscisse $x$ et on a alors $AM=|x-1|$
    Sur un axe gradué, on considère le point $A$ d'abscisse $1$ et le point $M$ d'abscisse $x$ et on a alors $AM=|x-1|$
    et on veut $AM > 3$

    On a donc $x < -2$ ou bien $x > 4$

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Résolution d'équations et d'inéquations avec valeur absolue

- équations de la forme $|x-a|=r$ avec $r > 0$
inéquations de la forme $|x-a|\leq r$
- distances sur un axe gradué


infos: | 10-15mn |

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