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$ABCDEFGH$ est un pavé droit.

Donner la position relative des droites suivantes:
  1. $(AB)$ et $(EF)$

    Position relative de deux droites


    - Les droites $D$ et $\Delta$
    Les droites $D$ et $\Delta$ ne sont pas coplanaires
    Aucun plan ne contient les deux droites


    Les droites $D$ et $\Delta$
    Les droites $D$ et $\Delta$ ne sont pas coplanaires                         Les deux droites sont sécantes ou parallèles
    On peut utiliser les faces $(ABC)$ et $(CDE)$
    ou bien que les faces $(ABC)$ et $(GFE)$ sont parallèles
    $ABCD$ est un rectangle donc $(AB)//(CD)$
    et $CDEF$ est un rectangle donc $(CD)//(EF)$
    On a $(AB)//(CD)$ et $(CD)//(EF)$
  2. $(AB)$ et $(DH)$

    Position relative d'une droite et d'un plan


    La droite $d$ et le plan $P$ sont sécants
    L'intersection est un point


    La droite $d$ et le plan $P$ sont parallèles
    Il existe une droite de $P$ parallèle à $d$
    La droite $(AB)$ est parallèle à la droite $(HG)$ qui est incluse dans le plan $(DHG)$
    $(DH)$ est contenue dans le plan $(DHG)$
    $ABGH$ est un rectangle donc $(AB)$ est parallèle à $(GH)$
    donc $(AB)$ est parallèle au plan $(DHG)$ et la droite $(DH)$ est contenue dans le plan $(DHG)$
  3. $(HC)$ et $(BE)$
    On peut utiliser le plan $(EHB)$
    $H$ et $C$ appartiennent au plan $(HCE)$ donc $(HC)$ est contenue dans $(HEC)$.
    $(BC)//(HE)$ et le plan $(HEC)$ est confondu avec le plan $(BCE)$ donc $(BE)$ est contenue dans $(HCE)$.
    Les droites $(HC)$ et $(BE)$ sont contenues dans le plan $(HCE)$ et ne sont pas parallèles


    On a $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{HE}$ donc $BCEH$ est un parallélogramme dont les diagonales sont $(BE)$ et $(HC)$ et ces deux droites sont donc sécantes.

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