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$ABCDEFGH$ est un cube.
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- Le point $C$ appartient-il au plan $ABD$?
vecteurs coplanaires
Trois vecteurs $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ non nuls sont coplanaires si les points $A$, $B$, $C$ et $D$ définis par $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{w}$ sont dans un même plan.
On peut exprimer le vecteur $\overrightarrow{AC}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AD}$On a $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
donc les vecteurs $\overrightarrow{AC}$ , $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AD}$ sont coplanaires
- Sans justifier, dire si les points suivants sont coplanaires:
$A$, $B$, $C$ et $H$? $A$, $C$, $G$ et $E$? $A$, $C$, $G$ et $H$?$(HD)$ est orthogonale au plan $(ABC)$
On a $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AC}$
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