Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!
Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
Calculer la dérivée de $f$ définie et dérivable sur $I$ dans les cas suivants
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
- $f(x)=\sqrt{3x-6}$ sur $I=]2;+\infty[$
Dérivées usuelles
Dérivée d'une fonction composée
$u$ et $v$ sont définies et dérivables respectivement $I$ et $J$ avec $u(x)\in J$ pour tout $x\in I$. $vou$ est dérivable sur $I$ et $(vou)'=v'ou\times u'$.On pose $u(x)=3x-6$ et $v(x)=\sqrt{x}$$f$ est la composée de la fonction affine $x\longmapsto 3x-6$ et de la fonction racine carrée
On pose $u(x)=3x-6$ et $v(x)=\sqrt{x}$ et on a $f(x)=vou(x)$
$u'(x)=3$ et $v'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{3x-6}}\times 3=\dfrac{3}{2\sqrt{3x-6}}$
La fonction affine $x\longmapsto 3x-6$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et la fonction racine carrée est dérivable sur $]0;+\infty[$
donc $f$ est dérivable si $u(x)>0$ soit sur $]2;+\infty[$ - $f(x)=2\sqrt{x^2+1}$ sur $I=\mathbb{R}$
On pose $u(x)=x^2+1$ et $v(x)=2\sqrt{x}$$f$ est la composée de la fonction $x\longmapsto x^2+1$ et de la fonction racine carrée
On pose $u(x)=x^2+1$ et $v(x)=2\sqrt{x}$ et on a $f(x)=vou(x)$
$u'(x)=2x$ et $v'(x)=2\times \dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\times 2x=\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$
- $f(x)=\sqrt{e^x+1}$ sur $I=\mathbb{R}$
On pose $u(x)=e^x+1$ et $v(x)=\sqrt{x}$$f$ est la composée de la fonction $x\longmapsto e^x+1$ et de la fonction racine carrée
On pose $u(x)=e^x+1$ et $v(x)=\sqrt{x}$ et on a $f(x)=vou(x)$
$u'(x)=e^x$ et $v'(x)= \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$f'(x)=v'ou(x)\times u'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{e^x+1}}\times e^x=\dfrac{e^x}{2\sqrt{e^x+1}}$
Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)
vidéos semblables
Pour compléter cet exercice, nous vous conseillons les vidéos suivantes semblables à l'exercice affiché.
exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.