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La fonction $f$ est définie sur $[-2;5]$ par $f(x)=x^3-5x^2+2$ et on note $C_f$ sa représentation graphique dans un repère orthogonal.
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- Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.
Tracer $C_f$ dans le repère ci-dessous
On veut calculer les images de valeurs de $x$ par $f$ et il faut donc remplacer $x$ successivement par $-2$, $-1,5$...
On peut aussi utiliser le MENU TABLE de la calculatrice$f(-2)=(-2)^3-5\times (-2)^2+2=-8-20+2=-26$ et ainsi de suite...
Avec le MENU TABLE de la calculatrice, on saisit Y1$=f(x)$ en validant la saisie avec EXE puis dans SET (paramétrage des valeurs à afficher pour $x$) on a Xmini$=-2$, Ymaxi$=5$ et STEP$=0,5$ (ou PITCH selon les calculatrices)
Pour tracer la courbe, on place donc les points de coordonnées $(-2;-26)$, $(-2,5;-12,625)$, $(-2;-4)$...
- La droite $(d)$ a pour équation $y=-2x-6$.
Vérifier que les points $A(-1;-4)$, $B(2;-10)$ et $C(4;-14)$ sont des points d'intersection de la droite $(d)$ et de la courbe $C_f$.Pour le point $A$, il faut vérifier que pour $x=-1$, on a bien la même ordonnée en calculant $f(-1)$ et l'ordonnée $y=-2\times (-1)-6$D'après le tableau de valeurs de $f$ on a $f(-1)=-4$
En remplaçant $x$ par $-1$ dans l'équation de $(d)$, on a $y=-2\times (-1)-6=2-6=-4$.
De même, $f(2)=-10$ et $-2\times 2-6=-4-6=10$
De même, $f(4)=-14$ et $-2\times 4-6=-8-6=14$
- Tracer $(d)$ dans le même repère que $C_f$.
- Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\geq -2x-6$.
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