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  1. $A=\begin{pmatrix} -3&5&6\\ -1&2&2\\ 1&-1&-1 \end{pmatrix}$
    La matrice $B=\begin{pmatrix} 0&1&2\\ -1&3&0\\ 1&-2&1 \end{pmatrix}$ est-elle l'inverse de $A$?

    Matrice identité


    La matrice carrée identité d'ordre $n$ notée $I_n$ est la matrice diagonale dont tous les coefficients de la diagonale sont égaux à 1.
    Si $A$ est une matrice $n\times p$, on a $AI_p=A$ et $I_nA=A$.
    Par exemple $I_2=\begin{pmatrix} 1&0\\0&1 \end{pmatrix}$, $I_3=\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1 \end{pmatrix}$

    Inverse d'une matrice carrée d'ordre $n$


    Soit $A$ une matrice carrée d'ordre $n$, $A$ est un inversible s'il existe une matrice carrée d'ordre $n$ notée $A^{-1}$ telle que $A\times A^{-1}=I_n$
    Saisir les coefficients des matrices $3\times 3$ $A$ et $B$ puis calculer $A\times B$
    Avec la calculatrice, on saisit les coefficients des matrices $3\times 3$ puis on calcule $A\times B$ (avec CASIO graphique OPTN puis MAT puis MAT A $\times$ MAT B).
    On a $A\times B=\begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1 \end{pmatrix}=I_3$


    Avec la calculatrice, on peut aussi calculer directement $A^{-1}$ puis vérifier que la matrice obtenue est bien la matrice $B$.

  2. Pour la suite,dans chaque cas, donner, en utilisant la calculatrice, l'inverse de la matrice $A$. (on admet que $A$ est inversible).
  3. $A=\begin{pmatrix} -1&0&2\\ 0&1&0\\ -1&0&1 \end{pmatrix}$
    Saisir les coefficients de la matrice $3\times 3$ puis calculer $A^{-1}$
    Avec la calculatrice et opérations sur les matrices), on saisit les coefficients de la matrice $3\times 3$ puis on calcule $A^{-1}$ (avec CASIO graphique OPTN puis MAT puis MAT A$^{-1}$).
    \res {$A^{-1}=\begin{pmatrix} 1&0&-2\\ 0&1&0\\ 1&0&-1 \end{pmatrix}$
  4. $A=\begin{pmatrix} 2&-1&5&0\\ 1&2&3&4\\ -1&0&0&1\\ 0&2&-1&5 \end{pmatrix}$
    \res {$A^{-1}=\begin{pmatrix} \dfrac{2}{9}&\dfrac{-1}{4}&\dfrac{-29}{36}&\dfrac{13}{36}\\ &&&\\ \dfrac{-5}{9}&\dfrac{3}{4}&\dfrac{-13}{36}&\dfrac{-19}{36}\\ &&&\\ 0&\dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{4}&\dfrac{-1}{4}\\ &&&\\ \dfrac{2}{9}&\dfrac{-1}{4}&\dfrac{-7}{36}&\dfrac{13}{36} \end{pmatrix}$

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