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$ABCD$ est un tétraèdre et $E$ est le poiint défini par $\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{DC}$. $K$ est le point défini par la relation $\overrightarrow{SK}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{SC}$.
  1. Faire ne figure.
    Emmetre une conjecture sur la position des points $A$, $E$, $C$ et $D$.
    .

  2. Montrer que les vecteurs $\overrightarrow{AE}$, $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AD}$ sont coplanaires et justifier alors la conjecture de la question 1.

    vecteurs coplanaires


    Trois vecteurs $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ non nuls sont coplanaires si les points $A$, $B$, $C$ et $D$ définis par $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{w}$ sont dans un même plan.
    On peut exprimer $\overrightarrow{AE}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AD}$
    $\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{DC}$
    $\phantom{\overrightarrow{AE}}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC})$
    $\phantom{\overrightarrow{AE}}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}$
    donc il existe $\alpha$ et $\beta$ tels que $\overrightarrow{AE}=\alpha \overrightarrow{AD}+\beta \overrightarrow{AC}$
    donc les vecteurs $\overrightarrow{AE}$, $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AD}$ sont coplanaires


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