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mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

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  1. Dans une classe de 24 élèves, un groupe de 3 élèves de doit aller chercher des livres au CDI.
    De combien de manières peut-on former ce groupe ?

    Produit factorielle


    Soit $n$ un entier naturel non nul,
    $n!=n(n-1)(n-2)....\times 3\times 2\times 1$
    Par exemple $5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$

    Combinaisons


    $E$ est un ensemble de $n$ éléments et $0\leq p \leq n$.
    Une combinaison de $p$ éléments de $E$ est un sous ensemble (ou partie) de $p$ éléments de $E$.
    Pour une combinaison, on ne tient pas compte de l'ordre des éléments de la $p$-liste et il n'y a pas de répétitions d'éléments identiques.
    Le nombre de combinaisons de $p$ ($p\leq n$) éléments de $E$ est l'entier naturel noté $\begin{pmatrix} n\\p \end{pmatrix}=n\times(n-1) \times \cdots \times(n-p+1) = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}$
    On cherche le nombre combinaisons de 3 élèves parmi 24
    On cherche donc le nombre combinaisons de 3 élèves parmi 24
    soit $\begin{pmatrix} 24\\3 \end{pmatrix}=\dfrac{24!}{3!(24-3)!}=\dfrac{24!}{21!3!}=\dfrac{24\times 23\times 22}{3\times 2\times 1}=2024$
  2. Dans un tournoi avec 10 équipes engagées, chaque équipe doit rencontrer toutes les autres une seule fois.
    Combien doit-on organiser de matchs ?
    On cherche le nombre combinaisons de 2 équipes parmi 10
    On cherche donc le nombre combinaisons de 2 équipes parmi 10
    soit $\begin{pmatrix} 10\\2 \end{pmatrix}=\dfrac{10!}{2!(10-2)!}=\dfrac{10!}{8!2!}=\dfrac{10\times 9}{2\times 1}=45$
  3. Au loto, il y a 49 nombres dans un grille de jeu et on doit cocher 6 nombres sur cette grille.
    On cherche le nombre combinaisons de 6 nombres parmi 49
    On cherche donc le nombre combinaisons de 6 nombres parmi 49
    soit $\begin{pmatrix} 49\\6 \end{pmatrix}=\dfrac{49!}{6!(49-6)!}=\dfrac{49!}{43!6!}=\dfrac{49\times 48\times 47 \times 46\times 45\times 44}{ 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}=303996$

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