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Calculer la dérivée de $f$ définie et dérivable sur $]0;+\infty[$.
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- $f(x)=3ln(x)+x$
Primitives des fonctions usuelles
$f(x)=3\times \dfrac{1}{x}+1=\dfrac{3}{x}+1$
- $f(x)=xln(x)$
Primitives des fonctions usuelles
Formules de dérivation (produit, quotient...)
On pose $u(x)=x$ et $v(x)=ln(x)$ et on a $f(x)=u(x)\times v(x)$On pose $u(x)=x$ et $v(x)=ln(x)$ et on a $f(x)=u(x)\times v(x)$.
$u$ et $v$ sont dérivables sur $]0;+\infty[$
$u'(x)=1$ et $v'(x)=\dfrac{1}{x}$
$f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
$\phantom{f'(x)}=1ln(x)+x\times \dfrac{1}{x}$
$\phantom{f'(x)}=ln(x)+1$
- $f(x)=\dfrac{ln(x)}{x}$
Formules de dérivation (produit, quotient...)
On pose $u(x)=x$ et $v(x)=ln(x)$ et on a $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$On pose $u(x)=ln(x)$ et $v(x)=x$ et on a $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$.
$u$ et $v$ sont dérivables sur $]0;+\infty[$
$u'(x)=\dfrac{1}{x}$ et $v'(x)=1$
$f'(x)=\dfrac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{\dfrac{1}{x}\times x-1ln(x)}{x^2}$
$\phantom{f'(x)}=\dfrac{1-ln(x)}{x^2}$
- $f(x)=x^2ln(x)+3x-1$
- $f(x)=2ln(x)+ln(3)$
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Équations et inéquations avec ln
- lien entre ln et exp
- recherche de l'ensemble de définition
- résolution d'équations et d'inéquations
- utilisation des propriétés algébriques
infos: | 20-25mn |
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