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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

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Calculer la dérivée de $f$ définie et dérivable sur $]0;+\infty[$.
  1. $f(x)=3ln(x)+x$

    Primitives des fonctions usuelles


    $f(x)=3\times \dfrac{1}{x}+1=\dfrac{3}{x}+1$
  2. $f(x)=xln(x)$

    Primitives des fonctions usuelles


    Formules de dérivation (produit, quotient...)


    On pose $u(x)=x$ et $v(x)=ln(x)$ et on a $f(x)=u(x)\times v(x)$
    On pose $u(x)=x$ et $v(x)=ln(x)$ et on a $f(x)=u(x)\times v(x)$.
    $u$ et $v$ sont dérivables sur $]0;+\infty[$
    $u'(x)=1$ et $v'(x)=\dfrac{1}{x}$
    $f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$
    $\phantom{f'(x)}=1ln(x)+x\times \dfrac{1}{x}$
    $\phantom{f'(x)}=ln(x)+1$
  3. $f(x)=\dfrac{ln(x)}{x}$

    Formules de dérivation (produit, quotient...)


    On pose $u(x)=x$ et $v(x)=ln(x)$ et on a $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$
    On pose $u(x)=ln(x)$ et $v(x)=x$ et on a $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$.
    $u$ et $v$ sont dérivables sur $]0;+\infty[$
    $u'(x)=\dfrac{1}{x}$ et $v'(x)=1$
    $f'(x)=\dfrac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$
    $\phantom{f'(x)}=\dfrac{\dfrac{1}{x}\times x-1ln(x)}{x^2}$
    $\phantom{f'(x)}=\dfrac{1-ln(x)}{x^2}$
  4. $f(x)=x^2ln(x)+3x-1$
    On pose $u(x)=x^2$ et $v(x)=ln(x)$
    On pose $u(x)=x^2$ et $v(x)=ln(x)$
    On a $f(x)=u(x)v(x)+3x-1$
    $u'(x)=2x$ et $v'(x)=\dfrac{1}{x}$
    $f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)+3-0)$
    $\phantom{f'(x)}=2xln(x)+x^2\times \dfrac{1}{x}+3$
    $\phantom{f'(x)}=2xln(x)+x+3$
  5. $f(x)=2ln(x)+ln(3)$
    $ln(3)$ est une constante
    $f'(x)=2\times \dfrac{1}{x}+0=\dfrac{2}{x}$ ($(ln(3))'=0$ car c'est une constante)

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Équations et inéquations avec ln

- lien entre ln et exp
- recherche de l'ensemble de définition
- résolution d'équations et d'inéquations
- utilisation des propriétés algébriques


infos: | 20-25mn |

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