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Plus d'infos
  1. spécialité maths terminale
  2. chapitre 3 Dérivation-continuité-convexité
  3. exercice corrigé nº1148

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Dans chaque cas, $f$ est définie et dérivable sur $D$, calculer $f'(x)$.
  1. Fonction Polynôme: $f(x)=-2x^3+3x-1$ avec $I=\mathbb{R}$

    Rappel de cours

    Dérivées usuelles

    Aide

    $(u+v)'=u'+v'$ et $(ku)'=ku'$ ($k \in \mathbb{R}$)
    On dérive donc "terme à terme"

    Solution

    On dérive "terme à terme":

  2. Fonction Polynôme: $f(x)=\dfrac{2(x^2+1)}{3}$ avec $I=\mathbb{R}$

    Rappel de cours

    Formules de dérivation (produit, quotient...)

    Aide

    $f(x)=\dfrac{2}{3}(x^2+1)$
    $(ku)'=ku'$ ($k \in \mathbb{R}$)

    Solution

    $f(x)=\dfrac{2}{3}(x^2+1)$ $f$ est donc le produit de $u(x)=x^2+1$ par le réel $\dfrac{2}{3}$

  3. $f(x)=2(3x^2-1)^2$ avec $I= \mathbb{R}$

    Aide

    On pose $u(x)=3x^2-1$ et on a alors $f(x)=2\times u(x)\times u(x)$

    Solution

    $f(x)=2\times u(x)\times u(x)=2u^2(x)$
    On utilise donc la dérivée du produit de deux fonctions.

  4. $f(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{3x^2+1}$ avec $I=\mathbb{R}$

    Aide

    On pose $u(x)=3x^2+1$
    $\sqrt{2}$ est une constante réelle et donc on a $f(x)=\sqrt{2}\times \dfrac{1}{3x^2+1}$

    Solution

    $f$ est le produit de $\sqrt{2}$ et de $u(x)=\dfrac{1}{3x^2+1}$



    On peut aussi écrire $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$ avec $u(x)=\sqrt{@}$ et $v(x)=3x^2+1$
    On a alors $u'(x)=0$ et $v'(x)=6x$
  5. $f(x)=\dfrac{x^2-1}{4-2x}$ avec $I=\mathbb{R}\setminus \left\lbrace 2 \right\rbrace $

    Aide

    On pose $u(x)=x^2-1$ et $v(x)=4-2x$

    Solution

    $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$ (dérivée d'un quotient de deux fonctions)


    erreurs fréquentes de calculs avec le signe $-$ devant les parenthèses dans $u'v-uv'$

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