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L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

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Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

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On donne l'algorithme ci-dessous écrit en langage Python:
  1. Quelle est la suite définie par cet algorithme et quelle est la valeur de son premier terme?

    Suite géométrique


    Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un réel $q$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n\times q$
    $q$ est la raison de la suite.
    Le quotient de deux termes consécutifs est égal à la raison soit $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=q$
    A chaque passage dans la boucle, on multiplie $U$ par $3$
    On a au départ $U=2 $ et $n=0$ donc $u_0=2$
    A chaque passage dans la boucle on multiplie $U$ par $3$
    soit $u_{n+1}=3u_n$
  2. Exprimer alors $u_n$ en fonction de $n$ et calculer $u_4$ et $u_5$.
    Contrôler alors que ceci est cohérent avec le résultat affiché par le programme.

    Forme explicite d'une suite géométrique


    Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
    $u_n=u_0\times q^n$
    et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$
    Résultat du programme:

    $(u_n)$ est donc une suite géométrique de raison $q=3$ et premier terme $u_0=2$

    $u_4=2\times 3^4=162$
    $u_5=2\times 3^5=486$
    On veut $u_n>200$ donc on a bien $n5$ indice à partir duquel on a $u_n >200$.

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