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La fonction $f$ est définie sur $[-5;6]$ et on donne ci-dessous sa représentation graphique.

Résoudre graphiquement:

  1. $f(x) = 4$
    on cherche les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée 4.
    On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe d'ordonnée 4 (droite tracée en bleu sur le graphique).

    Les solutions de l'équation $f(x)=4$ sont les abscisses des points d'intersection et de la droite d'équation $y=4$
    donc $f(x)=4$ pour $x=5$

  2. $f(x) = -2$
    on cherche les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée $-2$.
    On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe d'ordonnée $-2$ (droite tracée en bleu sur le graphique).

    Les solutions de l'équation $f(x)=-2$ sont les abscisses des points d'intersection et de la droite d'équation $y=-2$
    donc $f(x)=-2$ pour $x=0$ et pour $x=3$

  3. $f(x) \leq -2$
    on cherche les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée inférieure ou égale à $-2$
    On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe dont l'ordonnée est inférieure ou égale à $-2$ (droite en tracée en bleu sur le graphique).

    Les solutions de l'inéquation $f(x) \leq -2$ sont les abscisses des points de la courbe situés en-dessous de la droite d'équation $y=-2$
    donc $f(x) \leq -2 $ pour $x\in [0;3]$



    Pour $x=0$ et pour $x=3$, on a $f(0)=f(3)=-2$ or on veut résoudre $f(x)\leq -2$ donc 0 et 3 font partie de l'ensemble des solutions.
  4. $f(x) > 1$
    on cherche les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée strictement supérieure à 1.
    On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe dont l'ordonnée est strictement supérieure à 1 (droite tracée en bleu sur le graphique).

    Les solutions de l'inéquation $f(x) > 1$ sont les abscisses des points de la courbe situés strictement au-dessus de la droite d'équation $y=1$
    donc $f(x) > 1 $ pour $x\in ]-4;-2[$ ou bien pour $x\in ]4;6]$


    On a $f(-4)=f(-2)=f(4)=1$ donc $-4$, $-2$ et 4 ne font pas partie de l'ensemble des solutions.


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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Résolution graphique d'équations et d'inéquations

- résoudre une équation de la forme f(x)=k avec la courbe de la fonction
- résoudre une inéquation avec la courbe de la fonction


infos: | 10-15mn |

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