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La fonction $f$ est définie sur $[-2;5]$ et on donne ci-dessous sa représentation graphique.
Résoudre graphiquement:
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Résoudre graphiquement:
- $f(x) = -7$
on cherche les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée $-7$.On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe d'ordonnée $-7$(droite tracée en bleu sur le graphique).
Les solutions de l'équation $f(x)=-7$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de la droite d'équation $y=-7$
donc $f(x)=-7$ pour $x=4$
- $f(x) = 3$
on cherche les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée $3$.On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe d'ordonnée $3$ (droite tracée en bleu sur le graphique).
Les solutions de l'équation $f(x)=3$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de la droite d'équation $y=3$
donc $f(x)=3$ pour $x=-1$ et pour $x=2$
- $f(x) \leq -7$
on cherche les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée inférieure ou égale à $-7$On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe dont l'ordonnée est inférieure ou égale à $-7$ (droite en tracée en bleu sur le graphique).
Les solutions de l'inéquation $f(x) \leq -7$ sont les abscisses des points de la courbe situés en-dessous de la droite d'équation $y=-7$
donc $f(x) \leq -7 $ pour $x\in [4;5]$
Pour $x=4$, on a $f(4)=-7$ or on veut résoudre $f(x)\leq -7$ donc 4 fait partie de l'ensemble des solutions. - $f(x) > 3$
on cherche les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée strictement supérieure à 3.On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe dont l'ordonnée est strictement supérieure à 3 (droite tracée en bleu sur le graphique).
Les solutions de l'inéquation $f(x) > 3$ sont les abscisses des points de la courbe situés strictement au-dessus de la droite d'équation $y=3$
donc $f(x) > 3 $ pour $x\in ]-1;2[$
On a $f(-1)=f(2)=3$ donc $-1$ et $2$ ne font pas partie de l'ensemble des solutions.
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Résolution graphique d'équations et d'inéquations
- résoudre une équation de la forme f(x)=k avec la courbe de la fonction
- résoudre une inéquation avec la courbe de la fonction
infos: | 10-15mn |
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