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Dans chaque cas, déterminer l'ensemble de définition de la fonction
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- $f(x)=x^2+4$
- $f(x)=\dfrac{1}{2x+4}$
Ensemble de définition
L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.Il faut que le dénominateur soit différent de $0$Il faut $2x+4\neq 0$
$2x+4=0 \Longleftrightarrow 2x=-4 \Longleftrightarrow x=\dfrac{-4}{2}=-2$
$2x+4\neq 0$ pour $x\neq -2$
donc pour tout réel $x\neq -2$, $g(x)$ existe
- $f(x)=\sqrt{6-2x}$
il faut que $6-2x$ soit positif pour que la racine carrée existeOn peut calculer $\sqrt{6-2x}$ si on a $6-2x\geq 0$
$6-2x\geq 0 \Longleftrightarrow -2x\geq -6$
$\phantom{6-2x\geq 0} \Longleftrightarrow x\leq \dfrac{-6}{-2}$
$\phantom{6-2x\geq 0} \Longleftrightarrow x\leq 3$ l'inégalité change de sens car in divise par $-2$ qui est négatif
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Recherche de l'ensemble de définition
Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction
- connaissant l'expression de la fonction
- à partir du tableau de variation
- à partir du graphique
infos: | 5-8mn |
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