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On donne la série de valeurs suivante et les effectifs correspondants
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- Compléter le tableau avec les effectifs cumulés croissants puis donner le premier et troisième quartile.
Quartiles
Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 25% (un quart) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_1$.
Le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 75% (trois quarts) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_3$.
L'intervalle $[Q_1;Q_3]$ est l'intervalle interquartile et $Q_3-Q_1$ est l'écart interquartile.
25% de 30 est égal à 7,5.
On cherche donc la valeur du caractère $Q_1$ telle que au moins 25% des valeurs(soit au moins 8 valeurs) soient inférieures ou égales à $Q_1$
donc $Q_1=3$
75% de 30 est égal à 22,5.
On cherche donc la valeur du caractère $Q_3$ telle que au moins 75% des valeurs(soit au moins 23 valeurs) soient inférieures ou égales à $Q_3$
donc $Q_3=6$
- Déterminer la médiane.
Médiane
La médiane $M$ est la valeur du caractère telle que a 50% (la moitié) des valeurs soient inférieures ou égales à $M$ et l'autre moitié supérieures ou égale à $M$.
Exemple 1: Si l'effectif total est pair (par exemple 14 valeurs) alors la médiane est entre la 7ième et la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant)
Exemple 2: Si l'effectif total est impair (par exemple 15 valeurs) alors la médiane correspond à la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant)L'effectif total est pair donc la médiane est la valeur du caractère comprise entre la 15ième valeur et la 16ième.
La 15ième valeur est 5 et la 16ième valeur est 5 donc $m=5$
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Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.
Médianes et quartiles avec une série discrète
- définitions
- méthode
- exemple
infos: | 10mn |
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