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Une entreprise de confection fabrique des chaussures et pour connaître la répartition de sa production, fait une étude statistique sur la pointure de 650 hommes.
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- Calculer la moyenne et l'écart , arrondis aux dixièmes, de cette série de données.
Écart type et variance
La variance (notée le plus souvent $V$) est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
$V=\dfrac{n_1(\overline{x}-x_1)^2+n_2(\overline{x}-x_2)^2..............+n_p(\overline{x}-x_p)^2}{N}$
On peut aussi calculer $V$ plus simplement:
$V=\dfrac{(n_1x_1^2+n_2x_2^2+........n_p x_p^2)}{N}-\overline{x}^2$
L'écart type noté $\sigma $ est $\sigma=\sqrt{V}$
L'écart type est une caractéristique de dispersion.Avec Casio et le menu STAT de la calculatrice (voir cours section calculatrices), on entre les listes correspondant à la pointure LISTE1 puis au nombre de personnes dans la LISTE2.
Paramétrer dans SET les données utilisées, 1VAR X: LIST1 et 1VAR Freq:LIST2
$\overline{x} \approx 42,2$, $\sigma \approx 1,8$
- Finalement, l'entreprise décide de ne produire que des pointures comprises dans l'intervalle $[ \overline{x}-2\sigma;\overline{x}+2\sigma ]$.
Quelles sont les pointures à fabriquer finalement et quel est le pourcentage d'hommes, arrondi aux dixièmes, concernés par ces pointures parmi les 650 interrogés?, $\overline{x}-2\sigma\approx 42,2-2\times 1,8=38,6$
et $\overline{x}+2\sigma\approx 42,2+2\times 1,8=45,8$
Cela correspond à $32+85+90+150+142+75+42=526$ hommes parmi les 650.
$\dfrac{526}{650}\times 100\approx 80,9$
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