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Une entreprise d'emballage fabrique des paquets de café moulu de 250 grammes.
On effectue un contrôle sur un échantillon de 300 paquets en fin de chaîne en pesant chaque paquet de café.
On a obtenu les résultats suivants:
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On effectue un contrôle sur un échantillon de 300 paquets en fin de chaîne en pesant chaque paquet de café.
On a obtenu les résultats suivants:
- Calculer la moyenne des poids des 300 paquets de café.
Écrire le calcul à effectuer puis donner le résultat obtenu avec la calculatriceMoyenne
On considère la série de $N$ données $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre $1$ et $N$) les valeurs du caractère et $n_i$ les effectifs correspondants.
$N=n_1+n_2+$.... est l'effectif total.
La moyenne de la série statistique est $\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\text{.....}+n_px_p}{N}$.} Dans le cas d'une série regroupée en classe, on utilise le centre des classes pour faire le calcul de la moyenne.$m=\dfrac{247\times 24+248\times 40+249\times 62+250\times 88+251\times 54+252\times 23+253\times 9}{300}=\dfrac{74913}{300}=249,71 $
Avec CASIO graphique: (voir cours section calculatrices)
Si on utilise le tableau avec les effectifs: MENU STATS puis on entre les valeurs dans LIST1 et les effectifs dans LIST2 puis EXIT.
Ensuite paramétrer la calculatrice dans SET puis 1VAR XLIST: LIST1 et 1VAR FREQ: LIST2
Revenir à l'écran précédent (EXIT ou QUIT) puis touche F1 pour 1VAR - On décide d'augmenter la masse de tous les paquets de 50 grammes, compléter alors le tableau ci-dessous.
Calculer ensuite la moyenne pour cette nouvelle série de données.
$m=\dfrac{297\times 24+298\times 40+299\times 62+300\times 88+301\times 54+302\times 23+303\times 9}{300}=\dfrac{74913}{300}=299,71 $
- Quelle a été l'augmentation de la moyenne? était-ce prévisible?
Linéarité de la moyenne
On considère la série de $N$ données $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre $1$ et $N$) les valeurs du caractère et $n_i$ les effectifs correspondant dont la moyenne est $\overline{x}$.
Si $a$ et $b$ sont deux réels alors la moyenne de la série de données $ax_i+b$ et d'effectifs $n_i$ est $a\overline{x}+b$.Si on ajoute $k$ a toutes les valeurs d'une série de données alors la moyenne augmente de $k$.La moyenne a augmenté de 50 grammes.
En ajoutant 50 à toutes les données la moyenne augmente de 50 soit $249,71+50=299,71$
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