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Parmi les équations ci-dessous, déterminer celles qui correspondent à une droite et préciser alors le coefficient directeur
  1. $2x-5y+6=0$

    Équation réduite


    Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation (appelée équation réduite) de la forme $y=ax+b$ où $a$ et $b$ sont des réels.$a$ est le coefficient directeur (ou pente) de la droite et $b$ l'ordonnée à l'origine(ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées).
    L'accroissement $\Delta_y$ des ordonnées est proportionnel à l'accroissement $\Delta_x$ des abscisses.

    Il faut isoler $y$ dans l'équation donnée
    $2x-5y+6=0\Longleftrightarrow -5y=-2x-6 \Longleftrightarrow y=\dfrac{-2}{-5}x-\dfrac{6}{-5} \Longleftrightarrow y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{6}{5}$


    La forme $ax+by+c=0$ donnée ici (avec $a=2$, $b=-5$ et $c=6$) est appelée équation cartésienne de la droite
  2. $2x-3y^2+1=0$
    $2x-3y^2+1=0 \Longleftrightarrow 3y^2=2x+1 \Longleftrightarrow y^2=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}$
  3. $y=\dfrac{10x+3}{5}$
    On peut se ramener à la forme $y=ax+b$
    $y=\dfrac{10x+3}{5}=\dfrac{10}{5}x+\dfrac{3}{5}=2x+\dfrac{3}{5}$
  4. $x=5$
    On se trouve dans un cas particulier d'une droite parallèle à l'un des axes du repère
    $x=5$ est l'équation d'une droite parallèle à l'axe des ordonnées (tous les points d'abscisse 5)
    Il n'y a donc pas de coefficient directeur.

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Fiche méthode


Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode.

Équation réduite

- tracer une droite
- déterminer l'équation réduite
- déterminer l'équation réduite d'une parallèle


infos: | 20mn |

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