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- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos
  1. maths seconde
  2. chapitre 7 Géométrie, vecteurs et coordonnées
  3. exercice corrigé nº376

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$A$, $B$, $C$ et $D$ sont quatre points distincts.
Simplifier au maximum les expressions suivantes
  1. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}$

    Rappel de cours

    Relation de Chasles

    $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

    Aide

    On peut permuter les vecteurs $\overrightarrow{CD}$ et $\overrightarrow{BC}$ dans cette somme.

    Solution

    $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$
    $\phantom{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}}=\overrightarrow{AD}$
  2. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$

    Aide

    Il faut avoir une somme de vecteurs.
    Par exemple, $-\overrightarrow{AC}=+\overrightarrow{CA}$

    Solution

    $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}$
    $\phantom{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}$
    $\phantom{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}}=\overrightarrow{AB}$
  3. $2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$

    Aide

    Il faut d¡abord transformer les soustractions en additions de vecteurs.

    Solution

    $2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$
    $\phantom{2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}$
    $\phantom{2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{AB}$
    $\phantom{2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}$
    $\phantom{2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}$
    $\phantom{2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}}=\overrightarrow{CB}$

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nº349 Utiliser la relation de Chasles et constructions
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