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Résoudre $\dfrac{2x-1}{4-x}\leq 2$
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- Déterminer l'ensemble $D$ de résolution
- Montrer que pour tout réel $x$ de $D$ on a
$\dfrac{2x-1}{4-x}\leq 2 \Longleftrightarrow \dfrac{4x-9}{4-x} \leq 0 $
Il faut soutraire $2$ aux deux membres et réduire au même dénominateurPour tout réel $x\neq 4$, on a:
$\dfrac{2x-1}{4-x}\leq 2 \Longleftrightarrow \dfrac{2x-1}{4-x}-2 \leq 0 $
$\phantom{\dfrac{2x-1}{4-x}\leq 2}\Longleftrightarrow \dfrac{2x-1}{4-x}-2\times \dfrac{4-x}{4-x} \leq 0 $
$\phantom{\dfrac{2x-1}{4-x}\leq 2}\Longleftrightarrow \dfrac{2x-1-2(4-x)}{4-x} \leq 0 $
$\phantom{\dfrac{2x-1}{4-x}\leq 2}\Longleftrightarrow \dfrac{2x-1-8+2x}{4-x} \leq 0 $
$\phantom{\dfrac{2x-1}{4-x}\leq 2}\Longleftrightarrow \dfrac{4x-9}{4-x} \leq 0 $ - Résoudre alors l'inéquation sur $D$.
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