Publications MATHS-LYCEE.FR

mémo+exercices corrigés+liens vidéos

L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths

RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE!
Tous les chapitres avec pour chaque notion:
- mémo cours
- exercices corrigés d'application directe
- liens vidéos d'explications.
Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes.

Plus d'infos

Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez!
Un cours particulier à la demande!

Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur.
*période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub)
PDF reservé aux abonnés
  1. On note $u_n=3^n$ pour tout entier naturel $n$.
    Comparer $u_n$ et $u_{n+1}$

    Comparer deux nombres


    Soit $a$ et $b$ deux nombres réels, $a < b$ si et seulement si $b-a>0$
    Conséquence: Pour comparer deux nombres ou deux expressions, on peut étudier le signe de leur différence.
    On peut étudier le signe de la différence en factorisant l'expression obtenue par $3^n$
    $3^{n+1}=3^n\times 3$
    $u_{n+1}=3^{n+1}$
    $u_{n+1}-u_n=3^{n+1}-3^n$
    $\phantom{u_{n+1}-u_n}=3^n\times 3-3^n$
    $\phantom{u_{n+1}-u_n}=3^n\times (3-1)$
    $\phantom{u_{n+1}-u_n}=3^n\times 2$
    $3^n>0$ donc $u_{n+1}-u_n >0$
  2. Avec la calculatrice, déterminer le plus petit entier naturel $N$ tel que $u_n > 100$ pour tout entier naturel $n\geq N$.
    On peut utiliser le MENU TABLE de la calculatrice en saisissant $Y1=3^x$ et en prenant un pas de 1
    Avec le MENU TABLE de la calculatrice, il faut saisir Y1$=3^x$ en paramétrant Xmin$=0$ et un pas de $1$.




  3. Compléter l'algorithme pour qu'il affiche la valeur de $n$ à partir de laquelle on a $u_n \geq 100$
    A cchaque passage dans la boucle, il faut augmener $n$ de 1
    A chaque passage dans la boucle, il faut passer à l'entier suivant.
    On peut donc affecter la valeur $n+1$ à $n$ et continuer à faire les calculs si $u_n < 100$.
  4. Modifier cet algorithme pour que l'utilisateur puisse choisir le seuil, c'est à dire la valeur $A$ pour laquelle on a $u_n \geq A$.
    Il faut que l'utilisateur puisse saisir la valeur de test
    On veut que $3^n$ soit supérieur à $A$ en choisissant la valeur de $a$.
  5. Avec la calculatrice, déterminer ce que va afficher l'algorithme si on choisit $A=1000000$.
    On peut reprendre le tableau de valeurs de la question 2
    Avec la calculatrice, on a:


Attention les fonctions ci-dessus sont désactivées en mode "visiteur", créez un compte MATHS-LYCEE.FR (gratuit)