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Résoudre les inéquations suivantes dans $\mathbb{R}$:
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- $3x-4>2x-1$
Notations des intervalles et inégalités
Liens entre axe gradué, inégalités et notations des intervalles
Il faut "isoler" $x$$3x-4>2x-1\Longleftrightarrow 3x-2x > 4-1$
$\phantom{3x-4>2x-1}\Longleftrightarrow x>3$
- $2x+6>7x-4$
Comparer deux nombres
Soit $a$ et $b$ deux nombres réels, $a < b$ si et seulement si $b-a>0$
Conséquence: Pour comparer deux nombres ou deux expressions, on peut étudier le signe de leur différence.
Il faut isoler $x$ mais attention au sens de l'inégalité$2x+6>7x-4\Longleftrightarrow 2x-7x>-6-4$
$\phantom{2x+6>7x-4}\Longleftrightarrow -5x> -10$
$\phantom{2x+6>7x-4}\Longleftrightarrow x < \dfrac{-10}{-5}$ l'inégalité change de sens si on multiplie ou divise chaque membre par un même nombre strictement négatif
$\phantom{2x+6>7x-4}\Longleftrightarrow x <2$
- $\dfrac{2x+4}{3}\leq 2$
$\dfrac{2x+4}{3}\leq 2 \Longleftrightarrow 2x+4\leq 3\times 2$ (on multiplie par $3$)
$\phantom{\dfrac{2x+4}{3}\leq 2} \Longleftrightarrow 2x+4\leq 6$
$\phantom{\dfrac{2x+4}{3}\leq 3} \Longleftrightarrow 2x\leq 6-4$
$\phantom{\dfrac{2x+4}{3}\leq 2} \Longleftrightarrow 2x\leq 2$
$\phantom{\dfrac{2x+4}{3}\leq 2} \Longleftrightarrow x\leq \dfrac{2}{2}$
$\phantom{\dfrac{2x+4}{3}\leq 2} \Longleftrightarrow x\leq 1$
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