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Un nombre à deux chiffres dont la somme est 9.
Si on inverse les deux chiffres, on obtient un nombre égale à la somme du quadruple du nombre et de 9.
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Si on inverse les deux chiffres, on obtient un nombre égale à la somme du quadruple du nombre et de 9.
- Si on note $x$ le chiffre des dizaines et $y$ celui des unités, montrer que l'on a $x+10y=4(10x+y)+9$
Si $x$ est le chiffre des dizaines alors le nombre est égal à $10x+y$Si $x$ est le chiffre des dizaines et$y$ celui des unités, alors le nombre $N$ est $N=10x+y$.
Si on inverse les deux chiffres alors on obtient le nombre $10y+x$.
La somme du quadruple du nombre et de 9 est $4N+9=4(10x+y)+9$
- Montrer que le problème revient à résoudre le système d'équations $\begin{cases}
x+y=9\\
-13x+2y=3
\end{cases}$.
On peut développer puis simplifier l'équation de la question 1$10y+x=4(10x+y)+9$
$\Longleftrightarrow 10y+x=40x+4y+9$
$\Longleftrightarrow 10y+x-40x-4y=9$
$\Longleftrightarrow -39x+6y=9$
$\Longleftrightarrow -13x+2y=3$ (en divisant tous les termes par $3$)
De plus la somme des deux chiffres est $9$ donc $x+y=9$.
- Déterminer $x$ et $y$.
$\begin{cases} x+y=9\\ -13x+2y=3 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=9-x\\ -13x+2(9-x)=3 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=9-x\\ -13x+18-2x=3 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=19-x\\ -15x=3-18 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=9-x\\ -15x=-15 \end{cases}$
$\Longleftrightarrow \begin{cases} y=8\\ x=1 \end{cases}$
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